Калькулятор простых дробей и простых чисел: Онлайн калькулятор дробей. Вычисления с дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Онлайн калькулятор дробей. Вычисления с дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.


Инструкция использования калькулятора дробей

Для решения вашей задачи выполните следующие действия:
  • введите ваш пример в калькулятор;
  • нажмите кнопку  для выполнения вычислений.

Ввод данных в калькулятор дробей

В калькулятор дробей можно вводить: целые числа, десятичные дроби, обыкновенные дроби и смешанные числа.

Целые числа. Для ввода целых чисел используйте цифровые клавиши калькулятора или цифровые клавиши вашего компьютера. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Десятичные дроби. Десятичные дроби вводятся также как и целые числа, в качестве десятичного разделителя рекомендуется использовать точку .

Обыкновенные дроби: Для ввода обыкновенной дроби нажмите клавишу на клавиатуре калькулятора — после чего введите значения числителя и знаменателя дроби используя числовые клавиши. 3)

N.B. Калькулятор поддерживает только целые степени!

N.B. Буквенные выражения, операции извлечения корня калькулятор не поддерживает!


Дополнительные возможности калькулятора дробей — старая версия

  • С — полностью очистить поле ввода.
  •  — удалить один символ.
  •   для перемещения между полями калькулятора.

Сортировка дробей: онлайн калькулятор | BBF.RU

Дробь – это соотношение двух чисел, при помощи которого можно представить любой элемент рационального множества. По способу записи дробные числа делятся на обыкновенные вида m/n и десятичные. Обыкновенные дроби с разными числителями и знаменателями сложно отсортировать по возрастанию/убыванию на интуитивном уровне, как это происходит с десятичными. Для этого и нужен наш калькулятор.

Представление рациональных чисел в виде дроби

Когда люди столкнулись с проблемой отделения части от целого, они придумали дроби. Если разделить круглый торт на 4 куска, то каждый кусочек лакомства будет представлять собой 1/4 от целого торта.

С введением десятичной системы исчисления 1/4 превратилась в 0,25 и для современных людей такое обозначение четвертой части чего-либо гораздо понятнее. Однако 0,25 можно выразить бесконечным количеством дробей: 1/4, 2/8, 25/100 или 752/3008. Последняя дробь так и вовсе неочевидна и интуитивно непонятно, какое число она собой представляет.

Такая проблема возникает и в случаях, когда перед глазами множество самых разных дробей. Узнать какое дробное число больше или меньше на первый взгляд очень сложно: приходится подсчитывать в уме соотношение чисел или приводить их к общему знаменателю. В зависимости от представленного набора дробей, их сортировка происходит по-разному.

Дроби с одинаковыми знаменателями

Сортировка таких дробей не представляет ничего сложного. Если у рациональных чисел одинаковый знаменатель, то их упорядочивание осуществляется по числителям. Например, для набора 1/5, 10/5, 4/5 и 3/5 очевидно, что элементы сортируются:

  • по возрастанию – 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
  • по убыванию – 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.

Главное правило: смотрим на числители и выполняем сортировку по ним.

Дроби с одинаковыми числителями

Набор рациональных чисел может выглядеть иначе: знаменатели все разные, но числитель один и тот же. К примеру, у нас есть набор: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Как их отсортировать? Во всех случаях мы делим тройку на разные числа, и чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби. Очевидно, что число 3 деленное на 20 в любом случае меньше 3 деленного на 5. Если подсчитать эти значения мы получим десятичные дроби 0,06 и 0,6, и такие значения нетрудно сопоставить. Сортировка таких дробей выполняется по знаменателям, но в обратном порядке. Для нашего примера сортировка будет выглядеть так:

  • по возрастанию – 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
  • по убыванию – 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.

Чем больше знаменатель – тем меньше значение дроби. Главное правило: смотрим на знаменатели и сортируем числа в обратном порядке.

Абсолютно разные дроби

Предыдущие примеры были слишком простыми. В большинстве случаев наборы рациональных чисел содержат совершенно разные дроби, с различными числителями и знаменателями. В этой ситуации единственным верным способом сортировки становится метод привидения всех элементов к общему знаменателю. Существует три метода определения общего знаменателя: использование максимального знаменателя, последовательный перебор кратных или разложение на простые множители. В общем случае поиск общего знаменателя сводится к задаче определения наименьшего общего кратного (НОК).

Первый метод подразумевает проверку наибольшего знаменателя на делимость остальными. Если максимальный знаменатель делится с остатком, то он умножается на 2, 3, 4 и так далее до тех пор, пока не станет кратным всем остальным знаменателям. Второй метод сложнее, так как нам требуется последовательно выписывать кратные числа для каждого знаменателя до тех пор, пока не найдутся общие, что тоже неудобно.

Самый удобный, а потому и наиболее распространенный метод поиска НОК состоит в разложении на простые множители. Каждое целое число можно разложить на простые множители единственным способом с точностью до порядка расположения сомножителей. К примеру, число 30 можно разложить на 2 × 3 × 5, а число 20 на 2 × 2 × 5. Наименьшее общее кратное для этих чисел представляет собой число, которое состоит из общих для этих чисел неделимых множителей. Для данной пары это 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

Проводить данные операции вручную дело долгое и утомительное. Наша программа автоматически сортирует обыкновенные и десятичные дроби по возрастанию или убыванию. Для этого вам достаточно ввести значения через пробел в форму калькулятора и сделать один клик мышкой. Особенность программы состоит в том, что в случае разнородного набора рациональных чисел (десятичные и обыкновенные дроби), калькулятор вначале сортирует десятичные, а затем обыкновенные дроби. Таким образом, калькулятор разделяет смешанные наборы на две совокупности обыкновенных и десятичных дробей и сортирует их по отдельности.

Рассмотрим пример

Пример сортировки

Пусть у нас есть совокупность разнородных чисел:

1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.

На первый взгляд не угадаешь, какое из этих чисел наибольшее, а какое – наименьшее. Вручную нам пришлось бы раскладывать на множители или подбирать кратные, но при помощи компьютера мы можем на выбор:

  • перевести обыкновенные дроби в десятичные;
  • отсортировать их при помощи онлайн-калькулятора.

Давайте попробуем и то, и другое. Представим нашу совокупность в виде десятичных дробей:

0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53

Мы просто подсчитали значение заданных дробей и расположили соответственно исходному ряду. Отсортировать такие числа проще простого, но опять же, это лишние усилия на промежуточные операции. Давайте просто введем наш ряд в форму калькулятора и получим ответ:

  • по возрастанию – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
  • по убыванию – 0,75, 0,35, 0,2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.

Заключение

Сортировка дробных значений необходима при обработке любых данных, поэтому на практике вы можете столкнуться с необходимостью упорядочивания различных значений. Ученикам же наш калькулятор пригодится для проверки решений по арифметике.

Калькулятор дробей онлайн

Инструкция калькулятора дробей онлайн

С помощью калькулятора дробей вы можете сложить дроби, вычитать дроби, умножить дроби, делить дроби, возвести дроби в целую или дробную степень, преобразовать обыкновенную дробь в смешанное число (дробь с целой частью) и обратно, преобразовать дробь в десятичную дробь (десятичное число), выполнить упрощение дроби.

Если дробь состоит только из целой части, то дробную часть можно оставить пустым. Если знаменатель дроби не вводить, то предполагается, что она равна 1. Если дробь не имеет целую часть, то целую часть можно оставить пустым.

Кнопка в верхем правом углу исходной дроби открывает меню (Рис.1) для преобразования исходной дроби («Строка ввода» — преобразует дробь в виде числитель/знаменатель, «Дробь»- преобразует строку в дробь, и т.д.).

Дробь можно ввести в виде строки. Для этого нужно нажимать на кнопку и в открывающем меню (Рис 1. ) выбрать «Строка ввода». В новом окне нужно набрать дробь в виде a/b, где a и b целые или десятичные числа (b>0). Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7, и т.д.

Рис.1

Нажимая на вычисленных дробях открывается меню (Рис.2), что позволяет записать данную дробь в исходные дроби A и B, а также преобразовать на месте дроби в обыкновенную дробь, смешанную дробь или в десятичное число.

Рис.2

Функции кнопок
КнопкаДействие
A+B сумма дробей A и B
A-Bразность дробей A и B
A×Bпроизведение дробей A и B
A : Bчастное от деления A на B
A→BЗапись содержания A в B
A←BЗапись содержания B в A
A⇆BЗамена местами значений A и В
Нажатием на данную радиокнопку выбираем дробь
КнопкаДействие
(·) степеньВыбранный дробь возводит в степень
√(·)Вычисляет квадратный корень от выбранной дроби
Обыкновенная дробьПреобразует выбранную дробь к виду числитель/знаменатель
Упрощение дробиПытается упростить выбранную дробь
Смешанная дробьПреобразует выбранный дробь в смешанное число
Десятичная дробьПреобразует выбранный дробь в десятичное число
Удаляет данный блок
Распечатка выражения на принтере

Вычисление суммы, разности, произведения и частного двух дробей онлайн

Онлайн калькулятором дробей можно вычислить сумму, разность, произведение и частное дробей.

Для вычисления суммы, разности, произведения и частного дробей:

  1. Введите элементы дробей A и В.
  2. Нажмите на кнопку «A+B «,»A-B»,»A×B» или «A:B».

Вычисление степени дроби онлайн

Дробь можно возвести в целую или дробную степень. Если дробь отрицательный и степень также является дробью то степень дроби не определен.

Для вычисления степени дроби:

  1. Выберите дробь A или B с помощью радиокнопки .
  2. Заполните дробь.
  3. Заполните значение степени (ячейку возле кнопки «A степень» («B степень»)).
  4. Нажмите на кнопку «A степень» («B степень»).

Вычисление квадратного корня от дроби онлайн

Заметим, что квадратный корень от числа (дроби) это то же, что и возведение числа (дроби) в степень 1/2. Если дробь отрицательный то квадратный корень дроби не определен.

Для вычисления квадратного корня от дроби:

  1. Выберите дробь A или B с помощью радиокнопки .
  2. Заполните дробь.
  3. Нажмите на кнопку √A или √B.

Преобразование дроби к обыкновенному виду онлайн

  1. Выберите дробь A или B с помощью радиокнопки .
  2. Заполните дробь.
  3. Нажмите на кнопку «Обыкновенная дробь».

Преобразование дроби в смешанное число онлайн

  1. Выберите дробь A или B с помощью радиокнопки .
  2. Заполните дробь.
  3. Нажмите на кнопку «Смешанное число».

Упрощение дроби онлайн

  1. Выберите дробь A или B с помощью радиокнопки .
  2. Заполните дробь.
  3. Нажмите на кнопку «Упрощение дроби».

Преобразование дроби в десятичное число онлайн

  1. Выберите дробь A или B с помощью радиокнопки .
  2. Заполните дробь.
  3. Выберите число от 1 до 15 в пункте » Число знаков после десятичного разделителя»- для нужной точности вычислений.
  4. Нажмите на кнопку «Десятичная дробь».

Деление в столбик с запятыми калькулятор.

Калькулятор дробей: решение уравнений с дробями

Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Решение:

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша Обозначение Пояснение
5 цифры 0-9 Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
. точка (запятая) Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+ знак плюс Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
знак минус Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷ знак деления Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х знак умножения Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x 2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
% процент Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
( открытая скобка Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
) закрытая скобка Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
± плюс минус Меняет знак на противоположный
= равно Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
удаление символа Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Возведение числа в квадрат.

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.

Вычисление процентов от числа

Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

Простые арифметические действия — это основа дальнейшего обучения детей точным наукам. Математика сопровождает людей повсюду на протяжении всей жизни, а потому важно понимать её с самых азов. Вычитание десятичных дробей в столбик вызывает у многих школьников трудности, тогда как с действиями с простыми числами они отлично справляются. На самом деле в этом нет ничего сложного — главное уяснить алгоритм решения.

Как вычитать десятичные дроби в столбик

При записи десятичных дробей нижние и верхние разряды чисел должны соотвествовать друг другу: целые под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми, тысячные под тысячными

Действия с десятичными дробями производятся так же, как и с натуральными. Основные правила, которые важно знать при решении примеров на вычитание в столбик:

  1. Сначала следует уравнять количество знаков после запятой. Это делается путём добавления нулей. Например, необходимо вычесть из дроби 5,5 число 2,03. Как видно из примера, количество знаков после запятой разное. Чтобы сделать их одинаковым, в дробь 5,5 (пять целых пять десятых) в конце добавляем ноль и получаем 5,50 (пять целых пятьдесят сотых). Это правило следует из правил вычитания простых дробей. Как известно, дроби с разными знаменателями нельзя складывать или вычитать. Прежде их необходимо привести в общему знаменателю. В приведённом примере десятичные дроби можно записать в виде 5 5/10 и 2 3/100. Из целых чисел нужно вычитать целые, из дробных — дробные. В примере знаменатели у дробей разные, наименьший общий знаменатель равен 100. Следовательно, числитель и знаменатель дроби 5/10 следует умножить на 10, в итоге получим 50/100, что в переводе в десятичную дробь будет выглядеть как 5,50.
  2. Числа записать таким образом, чтобы запятая нижнего находилась в том же месте, что и у верхнего. Проще всего записывать числа, начиная с запятой. Поставить две запятые сверху и снизу, а затем уже расписывать знаки по обе стороны. Это правило, кстати, действует на основании того же правила вычитания простых дробей — из целого вычитаются целые, а из дробных — дробные. Запятая в результате должна располагаться точно под двумя верхними.
  3. Выполнить действие, не обращая внимания на запятую. Вычитают десятичные дроби справа налево, то есть начиная с самой правой цифры после запятой.
  4. Поставить в ответе запятую под запятой. Так мы сможем правильно отразить результат вычисления.

Вычитать нужно по цифрам разрядов: целые из целых, сотые из сотых и так далее

Вычитание всегда можно проверить сложением.

Карточки для уроков

Чтобы было проще изучить алгоритм действий, можно распечатать для детей специальные карточки-памятки, которые помогут быстрее освоить новый материал.

Фотогалерея: варианты карточек для занятий

Видео: как вычитать десятичные дроби столбиком

Освоив это простое действие, дети смогут в дальнейшем лучше учиться, ведь примеры с десятичными дробями решают не только на математике, но и на физике, химии, астрономии. Главное — понять алгоритм.

Фарафонова Наталия Игоревна

После прохождения темы «Действия с десятичными дробями» для отработки навыка счета и проверки усвоения материала можно провести индивидуальную работу с учащимися по карточкам. Каждый учащийся должен без ошибок выполнить задания по всем действиям. По каждому действию представлено много вариантов, это дает возможность каждому учащемуся несколько раз решить задание по каждому действию с десятичными дробями и добиться безошибочного результата или выполнить задание с минимальным количеством ошибок. Так как каждый учащийся выполняет индивидуальное задание, учитель имеет возможность, по мере представления ему выполненных заданий, с каждым учеником обсудить их персонально. Если ученик допустил ошибки, то учитель исправляет их, и предлагает сделать задание из другого варианта. Так, до тех пор, пока учащийся не выполнит все задание или его большую часть без ошибок. Карточки лучше делать на цветной бумаге.

На последнем этапе работы, можно предложить решить пример, содержащий несколько действий.

За каждый безошибочно выполненный вариант, независимо от того, с какой попытки было верно выполнено задание, учащимся можно поставить отличную отметку, можно выставить среднюю оценку, после выполнения всей работы, на усмотрение учителя.

Сложение десятичных дробей.

1 вариант

7,468 + 2,85

9,6 + 0,837

38,64 + 8,4

3,9 + 26,117

2 вариант

19,45 + 34,8

4,9 + 0,716

75,86 + 4,2

5,6 + 44,408

3 вариант

24,38 + 7,9

6,5 + 0,952

48,59 + 1,8

35,906 + 2,8

4 вариант

7,6 + 319,75

888,99 + 4,5

64,15 + 18,9

4,5 + 0,738

5 вариант

7,62 + 8,9

25,38 + 0,09

12,842 + 8,6

412 + 78,83

6 вариант

70,7 + 3,8645

3,65 + 0,89

61,22 + 31.719

12,842 + 8,6

Ответы: 1 вариант: 10,318; 10,437; 47,04; 30,017;

2 вариант: 54,25; 5,616; 80,06; 50,008;

3 вариант: 32,28; 7,452; 50,19; 38,706;

4 вариант: 327,35; 893,49; 83,05; 5,238;

5 вариант: 16,52; 25,47; 21,442; 490,83;

6 вариант: 74,5645; 4,54; 92,939; 21,442;

Вычитание десятичных дробей.

1 вариант

26,38 — 9,69

41,12 — 8,6

5,2 — 3,445

7 — 0,346

2 вариант

47,62 — 8,78

54,06 — 9,1

7,1 — 6,346

3 — 1,551

3 вариант

50,41 — 9,62

72,03 — 6,3

9,2 — 5,453

4 — 2,662

4 вариант

60,01 — 8,364

123,61 — 69,8

8,7 — 4,915

10 — 3,817

5 вариант

6,52 — 3,8

7,41 — 0,758

67,351 — 9,7

22 — 0,618

6 вариант

4,5 — 0,496

61,3 — 20,3268

24,7 — 15,276

50 — 2,38

Ответы: 1 вариант: 16,69; 32,52; 1,755; 6,654;

2 вариант: 38,84; 44,96; 0,754; 1,449;

3 вариант: 40,79; 65,73; 3,747; 1,338;

4 вариант: 51,646; 53,81; 3,785; 6,183;

5 вариант: 2,72; 6,652; 57,651; 21,382;

6 вариант: 4,004; 40,9732; 9,424; 47,62;

Умножение десятичных дробей.

1 вариант

7,4 · 3,5

20,2 · 3,04

0,68 · 0,65

2,5 · 840

2 вариант

2,8 · 9,7

6,05 · 7,08

0,024 · 0,35

560 · 3,4

3 вариант

6,8 · 5,9

6,06 · 8,05

0,65 · 0,014

720 · 4,6

4 вариант

34,7 · 8,4

9,06 · 7,08

0,038 · 0,29

3,6 · 540

5 вариант

62,4 · 2,5

0,038 · 9

1,8 · 0,009

4,125 · 0,16

6 вариант

0,28 · 45

20,6 · 30,5

2,3 · 0,0024

0,0012 · 0,73

7 вариант

68 · 0,15

0,08 · 0,012

1,4 · 1,04

0,32 · 2,125

8 вариант

4,125 · 0,16

0,0012 · 0,73

1,4 · 1,04

720 · 4,6

Ответы: 1 вариант: 25,9; 61,408; 0,442; 2100;

2 вариант: 27,16; 42,834; 0,0084; 1904;

3 вариант: 40,12; 48,783; 0,0091; 3312;

4 вариант: 291,48; 64,1448; 0,01102; 1944;

5 вариант: 156; 0,342; 0,0162; 0,66;

6 вариант: 12,6; 628,3; 0,00552; 0,000876;

7 вариант: 10,2; 0,00096; 1,456; 0,68;

8 вариант: 0,66; 0,000876; 1,456; 3312;

Деление десятичной дроби на натуральное число.

1 вариант

62,5: 25

0,5: 25

9,6: 12

1,08: 8

2 вариант

0,28: 7

0,2: 4

16,9: 13

22,5: 15

3 вариант

0,75: 15

0,7: 35

1,6: 8

0,72: 6

4 вариант

2,4: 6

1,5: 75

0,12: 4

1,69: 13

5 вариант

3,5: 175

1,8: 24

10,125: 9

0,48: 16

6 вариант

0,35: 7

1,2: 3

0,2: 5

7,2: 144

7 вариант

151,2: 63

4,8: 32

0,7: 25

2,3: 40

8 вариант

397,8: 78

5,2: 65

0,9: 750

3,4: 80

9 вариант

478,8: 84

7,3: 4

0,6: 750

5,7: 80

10 вариант

699,2: 92

1,8: 144

0,7: 875

6,3: 24

Ответы: 1 вариант: 2,5; 0,02; 0,8; 0,135;

2 вариант: 0,04; 0,05; 1,3; 1,5;

3 вариант: 0,05; 0,02; 0,2; 0,12;

4 вариант: 0,4; 0,02; 0,03; 0,13;

5 вариант: 0,02; 0,075; 1,125; 0,03;

6 вариант: 0,05; 0,4; 0,04; 0,05;

7 вариант: 2,4; 0,15; 0,28; 0,0575;

8 вариант: 5,1; 0,08; 0,0012; 0,0425;

9 вариант: 5,7; 1,825; 0,0008; 0,07125;

10 вариант: 7,6; 0,0125; 0,0008; 0,2625;

Деление на десятичную дробь.

1 вариант

32: 1,25

54: 12,5

6: 125

2 вариант

50,02: 6,1

34,2: 9,5

67,6: 6,5

3 вариант

2,8036: 0,4

3,1: 0,025

0,0008: 0,16

4 вариант

4: 32

303: 75

687,4: 10

1,59: 100

5 вариант

5: 16

336: 35

412,5: 10

24,3: 100

6 вариант

41,82: 6,8

73,44: 3,6

7,2: 0,045

32,89: 4,6

Ответы: 1 вариант: 25,6; 4,32; 0,048;

2 вариант: 8,2; 3,6; 10,4;

3 вариант: 7,009; 124; 0,005;

4 вариант: 0,125; 4,04; 68,74; 0,0159;

5 вариант: 0,3125; 9,6; 41,25; 0,243;

6 вариант: 6,15; 20,4; 160; 7,15;

Совместные действия с десятичными дробями.

    824,72 — 475: (0,071 + 0,929) + 13,8

    (7,351 + 12,649) ·105 — 95,48 — 4,52

    (3,82 — 1,084 + 12,264)·(4,27 + 1,083 — 3,353) + 83

    278 — 16,7 — (15,75 + 24,328 + 39,2)

    57,18 ·42 — 74,1: 13 + 21,35: 7

    (18,8: 16 + 9,86 ·3) ·40 — 12,73

    (2 — 0,25 ·0,8) : (0,16: 0,5 — 0,02)

    (3,625 + 0,25 + 2,75) : (28,75 + 92,25 — 15) : 0,0625

Ответы: 1) 363,52; 2) 2000; 3) 113; 4) 182,022; 5) 2398,91; 6) 1217,47; 7) 6; 8) 1.

Инструкция

Научитесь переводить десятичные дроби в обыкновенные. Посчитайте, сколько знаков отделено запятой. Одна цифра справа от запятой означает, что знаменатель — 10, две — 100, три — 1000 и так далее. Например, десятичная дробь 6,8 как «шесть целых, восемь ». При преобразовании ее напишите сначала количество целых единиц — 6. В знаменателе напишите 10. В числителе будет стоять число 8. Получится, что 6,8 = 6 8/10. Вспомните правила сокращения. Если числитель и знаменатель делятся на одно и то же число, то дробь можно сократить на общий делитель. В данном случае это число 2. 6 8/10 = 6 2/5.

Попробуйте сложить десятичные дроби. Если вы делаете это в столбик, то будьте внимательны. Разряды всех чисел должны находиться строго друг под другом, — под запятой. Правила сложения точно такие же, как и при действии с . Прибавьте к тому же числу 6,8 другую десятичную дробь — например, 7,3. Запишите тройку под восьмеркой, запятую — под запятой, а семерку — под шестеркой. Складывать начните с последнего разряда. 3+8=11, то есть 1 запишите, 1 запомните. Далее сложите 6+7, получите 13. Прибавьте то, что оставалось в уме и запишите результат — 14,1.

Вычитание выполняется по тому же принципу. Разряды запишите друг под другом, запятую — под запятой. Ориентируйтесь всегда по ней, особенно если количество цифр после нее в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом. Отнимите от заданного числа, например, 2,139. Двойку запишите под шестеркой, единицу — под восьмеркой, остальные две цифры — под следующими разрядами, которые можно обозначить нулями. Получится, что уменьшаемое не 6,8, а 6,800. Выполнив данное действие, вы получите в итоге 4,661.

Действия с отрицательными десятичными дробями выполняются точно так же, как и с целыми числами. При сложении минус выносится за скобку, а в скобках пишутся заданные числа, и между ними ставится плюс. В итоге получается отрицательное число. То есть при сложении -6,8 и -7,3 вы получите тот же самый результат 14,1, но со знаком «-» перед ним. Если вычитаемое больше уменьшаемого, то минус тоже выносится за скобку, из большего числа вычитается меньшее. Вычтите из 6,8 число -7,3. Преобразуйте выражение следующим образом. 6,8 — 7,3= -(7,3 — 6,8) = -0,5.

Для того чтобы умножить десятичные дроби, на время забудьте о запятой. Перемножьте их так, как будто перед вами целые числа. После этого сосчитайте количество знаков, стоящих справа после запятой в обоих сомножителях. Отделите столько же знаков и в произведении. Перемножив 6,8 и 7,3, в итоге вы получите 49,64. То есть справа от запятой у вас окажутся 2 знака, в то время как в множимом и множителе их было по одному.

Разделите заданную дробь на какое-нибудь целое число. Это действие выполняется точно так же, как и с целыми числами. Главное — не забыть про запятую и в начале поставить 0, если количество целых единиц не делится на делитель. Например, попробуйте разделить те же самые 6,8 на 26. В начале поставьте 0, поскольку 6 меньше, чем 26. Отделите его запятой, дальше уже пойдут десятые и сотые. В итоге получится приблизительно 0,26. На самом деле в данном случае получается бесконечная непериодическая дробь, которую можно округлить до нужной степени точности.

При делении двух десятичных дробей воспользуйтесь свойством, что при умножении делимого и делителя на одно и то же число частное не меняется. То есть преобразуйте обе дроби в целые числа, в зависимости от того, сколько знаков стоит после запятой. Если вы хотите разделить 6,8 на 7,3, достаточно умножить оба числа на 10. Получится, что делить нужно 68 на 73. Если же в одном из чисел разрядов после запятой больше, преобразуйте в целое число сначала его, а затем уже и второе число. Умножьте его на то же число. То есть при делении 6,8 на 4,136 увеличьте делимое и делитель не в 10, а в 1000 раз. Разделив 6800 на 1436, получите в результате 4,735.

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение с десятичными дробями решается точно так же, как и множество других уравнений, однако их решение нужно начинать с сокращения уравнения и избавления от десятичных дробей.

Допустим, дано уравнение следующего вида:

Данное уравнение можно решить двумя разными способами.

Способ № 1:

Решение начинаем с упрощения уравнения с помощью открытия скобок, а поскольку перед скобками у нас стоит число, то умножаем это число на каждый член в скобках:

Сейчас наше уравнение имеет линейный вид, благодаря чему мы производим перенос неизвестных в одну сторону, целый числе в другую:

\[ — 7,2x + 5,2x = 1,7 — 14,4 — 4,3\]

Делим 2 части на число перед \

\[ — 2x = — 17\]

Ответ: \

Способ № 2:

В этом способе умножим левую и правую части на 10:

Это линейное уравнение, которое решается по аналогии с 1 способом:

\[ — 72x + 52x = 17 — 144 — 43\]

\[ — 20x = — 170\]

Ответ: \

Где можно решить десятичные уравнения онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://сайт. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Подписаться на еженедельную рассылку izhneftyanic.ru

Розклад на прості дроби — amazonia-bor.ru

Скачать розклад на прості дроби doc

Калькулятор дробей позволит вам быстро сложить, вычесть, умножить и разделить обыкновенные и смешанные дроби.  Калькулятор дробей. Сложить, вычесть, разделить, умножить дроби Смешанная -> обыкновенная дробь Обыкновенная -> смешанная дробь Обыкновенная -> десятичная дробь Десятичная -> обыкновенная дробь Смешанная дробь -> проценты Проценты -> смешанная дробь.

= − × ÷. = Расчетов сегодня: Сохранить расчет Получить ссылку Печать Сообщить об ошибке Виджет для сайта 17 12 4. 2(x-4)). Нажмите кнопку «Разложить дробь» и вы увидите результат разложения. Дробь – это соотношение двух чисел, при помощи которого можно представить любой элемент рационального множества. По способу записи дробные числа делятся на обыкновенные вида m/n и десятичные. Обыкновенные дроби с разными числителями и знаменателями сложно отсортировать по возрастанию/убыванию на интуитивном уровне, как это происходит с десятичными.  Мы просто подсчитали значение заданных дробей и расположили соответственно исходному ряду.

Отсортировать такие числа проще простого, но опять же, это лишние усилия на промежуточные операции. Давайте просто введем наш ряд в форму калькулятора и получим ответ: по возрастанию – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0, Калькулятор обыкновенных дробей онлайн складывает, вычитает, умножает и делит простые дроби.

Калькулятор простых дробей производит все вычисления онлайн с подробным решением и описанием сделанных действий.  Калькулятор обыкновенных дробей онлайн складывает, вычитает, умножает и делит простые дроби. Калькулятор простых дробей производит все вычисления онлайн с подробным решением и описанием. Произведенные калькулятором обыкновенных дробей действия можно сохранить в памяти для использования в последующих вычислениях.

Популярные разделы: Калькулятор Дробей. Добавьте Ваш комментраий. У нас не получилось загрузить Disqus.

Онлайн калькулятор дробей позволит вам выполнить действия с дробями: умножение, деление, сложение, вычитание дробей. Переводите обыкновенные и смешанные дроби (дроби с целой частью). Чтобы рассчитать сумму, разность, произведение, частное двух дробей и получить решение, введите числитель, знаменатель, целую часть дроби и выберите операцию из списка.

Чтобы ввести отрицательную дробь, поставьте знак минус в целой части дроби. + − ×: Калькуляторы по алгебре. Сокращение дроби — это процесс замены дроби, при котором новая дробь получается равной исходной, но с меньшим числителем и знаменателем.

Сокращать дроби принято, опираясь на основное свойство дроби. Например, 45/60=15/ 20=9/12=3/4 (числитель и знаменатель делится на число 3, на 5 и на 15). Несократимая дробь — это дробь вида 3/4, где числитель и знаменатель являются взаимно простыми числами.

Основная цель сокращения дроби — сделать дробь несократимой. 2. Приведение дробей к общему знаменателю. Чтобы привести две дроби к общему знаменателю, надо: 1) разложить знаменатель каждой дроби на просты. Калькулятор дробей. Если вам необходимо произвести математические операции с дробями воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором: + − × ÷. = Просто заполните необходимые поля и получите ответ и подробное решение. Данный калькулятор может работать как с положительными, так и с отрицательными дробями.

При этом нужно помнить, что: − ac = a− c = − ac. Всегда нужно использовать только последний вариант. Сложение дробей. С одинаковыми знаменателями. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся прежним. Формула. ac + bc = a + bc. Пример. Для прим.

doc, PDF, djvu, EPUB

Похожее:

  • Розклад поїздів на рахів
  • Розклад руху приміських поїздів чернівці івано-франківськ
  • Розклад руху автобусів з маріуполя
  • Отривін бебі інструкція
  • Зразок інструкції з техніки безпеки зі спеціальності вчитель
  • Ас рогатин розклад руху автобусів
  • Розклад автобусів з кузнецовська на рівне
  • Внесення змін до статуту громадської організації зразок
  • Перевод дроби в десятичную дробь

    При переводе обыкновенной дроби в десятичную удобнее всего работать с сокращенными дробями, у которых уже выделена целая часть, тогда не приходится ее высчитывать отдельно, и числитель и знаменатель максимально просты. Как это сделать, можно посмотреть в разделах «Перевод неправильной дроби в смешанную дробь» и «Сокращение дробей», или воспользоваться он-лайн калькулятором для дроби в том виде, в котором она есть.

    Дроби делятся на два вида – те, которые можно перевести в десятичную дробь без потери данных, и те, которые при обычном раскладе не считаются переводимыми, но их также можно представить в десятичном виде с округлением до определенного количества знаков после запятой. Первый вид дробей имеет следующую отличительную особенность – их знаменатель состоит только из простых множителей 2 и 5. Определить это можно, полностью разделив его на простые множители в калькуляторе «Разложение на множители». Для перевода таких дробей в десятичный вид необходимо привести их к минимальному десятичному знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. Для этого количество простых множителей 2 и 5 должно быть одинаковым, например, для дроби дополнительным множителем до 100 будет 5, так как 20 раскладывается на множители 20=22×5, и для одинакового количества множителей необходим еще один – 5. После того как дробь приведена к необходимому знаменателю, ее можно записывать в десятичный вид – целая часть остается неизменной, а числитель записывается после запятой в таком порядке, чтобы количество знаков после запятой соответствовало количеству нулей в знаменателе.

    Второй вид дробей содержит в знаменателе хотя бы один сторонний множитель и не подлежит подобным превращениям. Для того чтобы привести его в десятичный вид, необходимо просто разделить числитель на знаменатель до следующей цифры после необходимого количества знаков после запятой, например делением в столбик. Эта дополнительная цифра служит индикатором того, в какую сторону округлять полученную десятичную дробь.

    Онлайн калькулятор дробей

    В математике для обозначения части целого или целого и его части используется понятие дроби. По форме записи выделяют обыкновенные дроби и десятичные.

    Обыкновенные дроби

    Обыкновенная дробь – это форма записи рационального числа в виде \(\frac{m}{n}\), где m – натуральное число, n – рациональное. Здесь m является числителем, а n – знаменателем. Известно, что любое натуральное число можно представить в виде дроби, то есть как частное от деления одного натурального числа на другое.

    Примеры таких дробей: \(\frac{7}{10}\), \(\frac{187}{3}\), \(\frac{2}{2}\)

    В свою очередь, обыкновенные дроби можно разделить на правильные и неправильные. В правильных дробях числитель меньше знаменателя, а также все выражение меньше 1: \(\frac{5}{8}\), \(\frac{3}{10}\), \(\frac{145}{146}\)

    Неправильная дробь больше или равна 1, а ее числитель больше знаменателя или равен ему: \(\frac{13}{12}\), \(\frac{147}{4}\), \(\frac{11}{11}\)

    Также любую неправильную дробь можно представить в виде суммы целой и дробной частей, при этом дробная часть либо правильная дробь, либо равна 0. Такое представление называют смешанным числом. Чтобы получить его, нужно выполнить следующий алгоритм:

    1. Разделим числитель дроби на ее знаменатель и получим остаток, если он есть.
    2. Полученное частное – это целая часть смешанного числа, остаток – это числитель дробной части, а знаменатель дробной части совпадает со знаменателем неправильной дроби.

    Пусть дана дробь \(\frac{35}{4}\). Разделив числитель на знаменатель, получим: \(35=8\cdot4+3\). Здесь 8 — целая часть смешанного числа, 3 — числитель дробной части, а 4 — ее знаменатель. Получим: \(8\frac{3}{4}\)

    Основное свойство обыкновенных дробей

    Основное свойство дроби заключается в том, что при домножении числителя и знаменателя на одно и то же число получается равная первоначальной дробь.

    \[\frac{3}{7}=\frac{3\cdot4}{4\cdot4}=\frac{12}{16}\]

    Как следствие, можно сокращать дроби, то есть делить числитель и знаменатель на общий делитель с получением новой дроби, имеющей такое же значение, как и первоначальная.

    \[\frac{76}{14}=\frac{38\cdot2}{7\cdot2}=\frac{38}{7}\]

    Исходя из этого, существуют несократимые дроби, у которых числитель и знаменатель – взаимно простые числа: \(\frac{17}{3}\), \(\frac{25}{46}\), \(\frac{3}{10}\)

    Десятичные дроби

    Десятичные дроби – это способ записи действительного числа в виде \(\frac{p}{10^n}\), где p –целое, n – натуральное.

    \[0,5,~3,14\dots,~0,124(33)\]

    Здесь целая часть – это числа до запятой, дробная – числа после запятой.

    Известно, что любую обыкновенную дробь, являющуюся в свою очередь рациональным числом, можно преобразовать в десятичную:

    \[\frac{37}{4}=\frac{37\cdot25}{4\cdot25}=9,25\]

    Десятичные дроби делятся на:

    • Конечные, то есть имеющие конечное число знаков после запятой. Существует теорема, утверждающая, что действительное число можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда его можно представить как несократимую обыкновенную дробь, знаменатель может иметь в своем разложении на простые числа только 2 и 5: \(9,25,~0,12567,~35,1\)
    • Бесконечные десятичные дроби имеют бесконечное число знаков после запятой. Например, число \(pi=3,14159\dots\).
    • Периодические десятичные дроби относятся к бесконечным, но они среди знаков после запятой имеют последовательность цифр, повторяющуюся с определенного знака:\(9,28(5),~0,55(67),~35,(1)\). Здесь период – это повторяющаяся группа цифр (или одна повторяющаяся цифра).

    Действия с дробями

    Определены действия сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Также на множестве действительных и рациональных чисел существует отношение порядка, поэтому дроби можно сравнивать между собой.

    Сравнение дробей

    Известно, что если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, большая дробь та, у которой больший числитель.

    \[\frac{7}{6}>\frac{1}{6}\]

    Если же у дробей различные знаменатели, то сначала они приводятся к общему знаменателю, а затем точно так же сравниваются по числителям.

    \[\frac{3}{7}

    В десятичных дробях сначала сравниваются целые части – дробь, имеющая большую целую часть, больше.

    \[8,24

    Если же целые части равные, то идет аналогичное сравнение по знакам после запятой.

    \[17,6794>17,67\]

    Сложение дробей

    Для обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями сложение выполняется по следующему правилу:

    \[\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}\]

    Например:

    \[\frac{1}{13}+\frac{10}{13}=\frac{1+10}{13}=\frac{11}{13}\]

    Кроме того:

    \[\frac{a}{b}+0=0+\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\]

    Дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю, а затем складывают:

    \[\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d+c\cdot b}{bd}\]

    К примеру:

    \[\frac{6}{7}+\frac{1}{2}=\frac{6\cdot2+1\cdot7}{7\cdot2}=\frac{19}{14}=1\frac{5}{14}\]

    При сложении смешанных чисел сначала складываются их целые части, а затем дробные по правилам сложения дробей.

    \[1\frac{3}{5}+2\frac{1}{5}=3\frac{4}{5}\]

    При действии с десятичными дробями в начале складываются целые части, а потом поразрядно дробные, начиная с младшего разряда.

    \[245,319+12,24=257,559\]

    Так как дроби – это всего лишь представления действительных и рациональных чисел, на них распространяются свойства ассоциативности и коммутативности.

    Умножение дробей

    При умножении обыкновенных дробей в числитель полученной дроби записывается произведение числителей множителей, а в знаменатель – произведение знаменателей. То есть:

    \[\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\]

    Например:

    \[\frac{4}{27}\cdot\frac{9}{16}=\frac{4\cdot9}{27\cdot16}=\frac{1}{12}\]

    Кроме того:

    \[\frac{a}{b}\cdot n=n\cdot\frac{a}{b}=\frac{a\cdot n}{b}\]

    В частности:

    \[\frac{a}{b}\cdot0=0\cdot\frac{a}{b}=0\]

    Если перемножаются смешанные числа, то сначала они переводятся в неправильные дроби, а затем действует первое правило:

    \[5\frac{2}{7}\cdot6\frac{1}{8}=\frac{37}{7}\cdot\frac{49}{8}=\frac{37\cdot49}{7\cdot8}=\frac{259}{8}=32\frac{3}{8}\]

    При умножении десятичных дробей выполняют данное действие, не обращая внимания на наличие запятых, а затем в полученном числе ставят запятую, отделяя ей столько чисел справа, сколько имеется знаков после запятой в обоих множителях вместе.

    \[3,4\cdot18,2=61,88\]

    Также выполняются свойства коммутативности, ассоциативности.

    Деление дробей

    При делении одной обыкновенной дроби на другую вводится понятие взаимно обратных дробей, то есть дробей, дающих в произведении 1.

    Для проведения действия деления необходимо делимое домножить на дробь, взаимно обратную делителю, по правилу умножения.

    \[\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\]

    Например:

    \[\frac{3}{8}:\frac{9}{16}=\frac{3}{8}\cdot\frac{16}{9}=\frac{3\cdot16}{8\cdot9}=\frac{2}{3}\]

    Кроме того:

    \[\frac{a}{b}:n=\frac{a}{b\cdot n}\]

    При делении двух смешанных чисел они сначала приводятся к виду неправильной дроби, а затем только делятся одно на другое.

    \[3\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}=\frac{11}{3}:\frac{7}{6}=\frac{11}{3}\cdot\frac{6}{7}=\frac{22}{7}=3\frac{1}{7}\]

    Если нужно разделить десятичную дробь на число, то действуют аналогично делению двух целых чисел, а запятая ставится сразу после того, как целая часть была разделена на число.

    \[22,1:13=1,7\]

    При делении одной десятичной дроби на другую необходимо действовать следующим образом: в делимом и делителе переносят запятую вправо на столько знаков, сколько их в делителе после запятой. Затем выполняется обычное деление десятичной дроби на число.

    \[36,4:0,065=36400:65=560\]

    Быстро выполнить действия над дробями можно с помощью онлайн калькулятора дробей. Наш бесплатный калькулятор позволит сложить дроби любого вида, перемножить, разделить за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести данные обыкновенные, десятичные или смешанные дроби в калькуляторе. Информацию про наш сервис можно посмотреть здесь. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

    Калькулятор простой факторизации

    Пожалуйста, предоставьте целое число, чтобы найти его простые множители, а также дерево множителей.


    Калькулятор Связанного Фактора | Калькулятор общего множителя

    Что такое простое число?

    Простые числа — это натуральные числа (положительные целые числа, которые иногда включают 0 в некоторых определениях), которые больше 1, которые не могут быть образованы путем умножения двух меньших чисел. Примером простого числа является 7, поскольку оно может быть образовано только путем умножения чисел 1 и 7.Другие примеры включают 2, 3, 5, 11 и т. Д.

    Числа, которые могут быть образованы двумя другими натуральными числами, превышающими 1, называются составными числами. Примеры включают такие числа, как, 4, 6, 9 и т. Д.

    Простые числа широко используются в теории чисел благодаря основной теореме арифметики. Эта теорема утверждает, что натуральные числа больше 1 либо простые, либо могут быть разложены как произведение простых чисел. Например, число 60 можно разложить на произведение простых чисел следующим образом:

    60 = 5 × 3 × 2 × 2

    Как видно из приведенного выше примера, в факторизации нет составных чисел.

    Что такое факторизация на простые множители?

    Факторизация на простые числа — это разложение составного числа на произведение простых чисел. Существует множество алгоритмов факторинга, некоторые из которых сложнее других.

    Испытательный отдел:

    Одним из методов нахождения простых множителей составного числа является пробное деление. Пробное разделение — один из самых основных алгоритмов, хотя и очень утомительный. Он включает в себя проверку каждого целого числа путем деления рассматриваемого составного числа на целое число и определения того, может ли целое число делить число поровну и сколько раз.В качестве простого примера ниже приведено разложение 820 на простые множители с использованием пробного деления:

    820 ÷ 2 = 410

    410 ÷ 2 = 205

    Поскольку 205 больше не делится на 2, проверьте следующие целые числа. 205 нельзя делить на 3 без остатка. 4 — непростое число. Однако его можно разделить на 5:

    .

    205 ÷ 5 = 41

    Так как 41 — простое число, на этом пробное деление завершается. Таким образом:

    820 = 41 × 5 × 2 × 2

    Продукт также можно записывать как:

    820 = 41 × 5 × 2 2

    По сути, это метод «грубой силы» для определения простых множителей числа, и хотя 820 является простым примером, он может стать намного более утомительным очень быстро.

    Разложение на простые числа:

    Другой распространенный способ проведения факторизации на простые множители называется разложением на простые числа и может включать использование факторного дерева. Создание факторного дерева включает в себя разбиение составного числа на множители составного числа, пока все числа не станут простыми. В приведенном ниже примере простые множители находятся путем деления 820 на простой множитель 2 и последующего деления результата до тех пор, пока все множители не станут простыми. Пример ниже демонстрирует два способа создания факторного дерева с использованием числа 820:

    .

    Таким образом, можно увидеть, что факторизация числа 820 на простые множители в любом случае снова равна:

    820 = 41 × 5 × 2 × 2

    Хотя эти методы работают для меньших чисел (и существует множество других алгоритмов), не существует известного алгоритма для гораздо больших чисел, и даже машинам может потребоваться много времени для вычисления простых разложений больших чисел; В 2009 году ученые завершили проект с использованием сотен машин для разложения 232-значного числа RSA-768, и на это потребовалось два года.

    Разложение на простые числа общих чисел

    Ниже приведены факторизации некоторых общих чисел на простые множители.

    Разложение на простые множители 2: простое число

    Разложение на простые множители 3: простое число

    Разложение на простые множители 4: 2 2

    Разложение на простые множители 5: простое число

    Разложение на простые множители 6: 2 × 3

    Разложение на простые множители 7: простое число

    Факторизация на простые числа 8: 2 3

    Разложение на простые множители 9: 3 2

    Разложение на простые множители 10: 2 × 5

    Разложение на простые множители 11: простое число

    Разложение на простые множители 12: 2 2 × 3

    Разложение на простые множители 13: простое число

    Разложение на простые множители 14: 2 × 7

    Разложение на простые множители 15: 3 × 5

    Разложение на простые множители 16: 2 4

    Разложение на простые множители 17: простое число

    Разложение на простые множители 18: 2 × 3 2

    Разложение на простые множители 19: простое число

    Разложение на простые множители 20: 2 2 × 5

    Разложение на простые множители 21: 3 × 7

    Разложение на простые множители 22: 2 × 11

    Разложение на простые множители 23: простое число

    Разложение на простые множители 24: 2 3 × 3

    Разложение на простые множители 25: 5 2

    Разложение на простые множители 26: 2 × 13

    Разложение на простые множители 27: 3 3

    Разложение на простые множители 28: 2 2 × 7

    Разложение на простые множители 29: простое число

    Разложение на простые множители 30: 2 × 3 × 5

    Разложение на простые множители 31: простое число

    Разложение на простые множители 32: 2 5

    Разложение на простые множители 33: 3 × 11

    Разложение на простые множители 34: 2 × 17

    Разложение на простые множители 35: 5 × 7

    Разложение на простые множители 36: 2 2 × 3 2

    Разложение на простые множители 37: простое число

    Разложение на простые множители 38: 2 × 19

    Разложение на простые множители 39: 3 × 13

    Разложение на простые множители 40: 2 3 × 5

    Разложение на простые множители 41: простое число

    Разложение на простые множители 42: 2 × 3 × 7

    Разложение на простые множители 43: простое число

    Разложение на простые множители 44: 2 2 × 11

    Разложение на простые множители 45: 3 2 × 5

    Разложение на простые множители 46: 2 × 23

    Разложение на простые множители 47: простое число

    Разложение на простые множители 48: 2 4 × 3

    Разложение на простые множители 49: 7 2

    Разложение на простые множители 50: 2 × 5 2

    Разложение на простые множители 51: 3 × 17

    Разложение на простые множители 52: 2 2 × 13

    Разложение на простые множители 53: простое число

    Разложение на простые множители 54: 2 × 3 3

    Разложение на простые множители 55: 5 × 11

    Разложение на простые множители 56: 2 3 × 7

    Разложение на простые множители 57: 3 × 19

    Разложение на простые множители 58: 2 × 29

    Разложение на простые множители 59: простое число

    Разложение на простые множители 60: 2 2 × 3 × 5

    Разложение на простые множители 61: простое число

    Разложение на простые множители 62: 2 × 31

    Разложение на простые множители 63: 3 2 × 7

    Разложение на простые множители 64: 2 6

    Разложение на простые множители 65: 5 × 13

    Разложение на простые множители 66: 2 × 3 × 11

    Разложение на простые множители 67: простое число

    Разложение на простые множители 68: 2 2 × 17

    Разложение на простые множители 69: 3 × 23

    Разложение на простые множители 70: 2 × 5 × 7

    Разложение на простые множители 71: простое число

    Разложение на простые множители 72: 2 3 × 3 2

    Разложение на простые множители 73: простое число

    Разложение на простые множители 74: 2 × 37

    Разложение на простые множители 75: 3 × 5 2

    Разложение на простые множители 76: 2 2 × 19

    Разложение на простые множители 77: 7 × 11

    Разложение на простые множители 78: 2 × 3 × 13

    Разложение на простые множители 79: простое число

    Разложение на простые множители 80: 2 4 × 5

    Разложение на простые множители 81: 3 4

    Разложение на простые множители 82: 2 × 41

    Разложение на простые множители 83: простое число

    Разложение на простые множители 84: 2 2 × 3 × 7

    Разложение на простые множители 85: 5 × 17

    Разложение на простые множители 86: 2 × 43

    Разложение на простые множители 87: 3 × 29

    Разложение на простые множители 88: 2 3 × 11

    Разложение на простые множители 89: простое число

    Разложение на простые множители 90: 2 × 3 2 × 5

    Разложение на простые множители 91: 7 × 13

    Разложение на простые множители 92: 2 2 × 23

    Разложение на простые множители 93: 3 × 31

    Разложение на простые множители 94: 2 × 47

    Разложение на простые множители 95: 5 × 19

    Разложение на простые множители 96: 2 5 × 3

    Разложение на простые множители 97: простое число

    Разложение на простые множители 98: 2 × 7 2

    Разложение на простые множители 99: 3 2 × 11

    Разложение на простые множители 100: 2 2 × 5 2

    Разложение на простые множители 101: простое число

    Разложение на простые множители 102: 2 × 3 × 17

    Разложение на простые множители 103: простое число

    Разложение на простые множители 104: 2 3 × 13

    Разложение на простые множители 105: 3 × 5 × 7

    Разложение на простые множители 106: 2 × 53

    Разложение на простые множители 107: простое число

    Разложение на простые множители 108: 2 2 × 3 3

    Разложение на простые множители 109: простое число

    Разложение на простые множители 110: 2 × 5 × 11

    Разложение на простые множители 111: 3 × 37

    Разложение на простые множители 112: 2 4 × 7

    Разложение на простые множители 113: простое число

    Разложение на простые множители 114: 2 × 3 × 19

    Разложение на простые множители 115: 5 × 23

    Разложение на простые множители 116: 2 2 × 29

    Разложение на простые множители 117: 3 2 × 13

    Разложение на простые множители 118: 2 × 59

    Разложение на простые множители 119: 7 × 17

    Разложение на простые множители 120: 2 3 × 3 × 5

    Разложение на простые множители 121: 11 2

    Разложение на простые множители 122: 2 × 61

    Разложение на простые множители 123: 3 × 41

    Разложение на простые множители 124: 2 2 × 31

    Разложение на простые множители 125: 5 3

    Разложение на простые множители 126: 2 × 3 2 × 7

    Разложение на простые множители 127: простое число

    Разложение на простые множители 128: 2 7

    Разложение на простые множители 129: 3 × 43

    Разложение на простые множители 130: 2 × 5 × 13

    Разложение на простые множители 131: простое число

    Разложение на простые множители 132: 2 2 × 3 × 11

    Разложение на простые множители 133: 7 × 19

    Разложение на простые множители 134: 2 × 67

    Разложение на простые множители 135: 3 3 × 5

    Разложение на простые множители 136: 2 3 × 17

    Разложение на простые множители 137: простое число

    Разложение на простые множители 138: 2 × 3 × 23

    Разложение на простые множители 139: простое число

    Разложение на простые множители 140: 2 2 × 5 × 7

    Разложение на простые множители 141: 3 × 47

    Разложение на простые множители 142: 2 × 71

    Разложение на простые множители 143: 11 × 13

    Разложение на простые множители 144: 2 4 × 3 2

    Разложение на простые множители 145: 5 × 29

    Разложение на простые множители 146: 2 × 73

    Разложение на простые множители 147: 3 × 7 2

    Разложение на простые множители 148: 2 2 × 37

    Разложение на простые множители 149: простое число

    Разложение на простые множители 150: 2 × 3 × 5 2

    Разложение на простые множители 200: 2 3 × 5 2

    Разложение на простые множители 300: 2 2 × 3 × 5 2

    Разложение на простые множители 400: 2 4 × 5 2

    Разложение на простые множители 500: 2 2 × 5 3

    Разложение на простые множители 600: 2 3 × 3 × 5 2

    Разложение на простые множители 700: 2 2 × 5 2 × 7

    Разложение на простые множители 800: 2 5 × 5 2

    Разложение на простые множители 900: 2 2 × 3 2 × 5 2

    Разложение на простые множители 1000: 2 3 × 5 3

    Калькулятор простой факторизации

    Использование калькулятора простой факторизации

    Этот калькулятор факторизации простых чисел позволяет вводить составное число и выдает список простых чисел, которые при умножении дают исходное составное число. Используйте этот калькулятор факторизации, чтобы построить дерево факторов или просто определить список простых чисел, которые делят данное целое число.

    Факторное дерево, созданное калькулятором факторизации простых чисел, показывает простые значения в виде выделенных узлов. Каждому простому множителю назначается уникальный цвет, и вхождения каждого простого множителя соответствуют показателю на одном и том же простом множителе в факторизации простых чисел в канонической факторизации, показанной под деревом множителей.

    Есть много потенциальных способов произвести разложение на простые множители, но некоторые из них, особенно те, которые начинаются с малых простых чисел, дают очень повторяющиеся деревья факторов.Алгоритм, используемый этим калькулятором разложения на простые множители, начинает поиск множителей с квадратного корня входных данных, а затем проверяет множители все меньшего размера. Это приведет к более частому повторному использованию факторизации внутренних составных чисел на простые множители и получению факторных деревьев, которые будут несколько более компактными (и элегантными), чем более наивные подходы.

    Используйте кнопку «Zoom», чтобы выделить только калькулятор на этой странице. Это делает использование этого калькулятора простого факторизации на интеллектуальных досках или проекторах в классе менее отвлекающим.

    Чтобы понять, для чего нужна разложение на простые множители, полезно начать с самой природы чисел и того, как их простые множители используются для их создания.

    Что такое простое число?

    Простое число — это целое число, которое может делиться поровну только на число 1 и на себя. Это причудливый способ сказать, что не существует другого выражения умножения, использующего только натуральные числа, которое имеет в качестве своего произведения простое число.

    Достаточно легко определить, является ли маленькое число простым или нет, просто используя правила делимости и пробного деления или просто вставив число в этот калькулятор разложения на простые множители !.Однако особенно сложно определить, является ли большое число простым. Факторинг очень больших чисел, включающих очень большие простые числа, очень сложно даже с компьютером и много лет времени, и это основная причина того, почему современная криптография работает.

    Что такое составное число?

    Составные числа в некотором смысле противоположны простым числам. Хотя простые числа не могут быть разделены ни на одно другое число, кроме самого себя, составное число ДОЛЖНО делиться хотя бы на одно другое число.Другими словами, составное число всегда является произведением двух (или более) простых чисел. Следовательно, составное число состоит из простых чисел.

    Этот калькулятор факторизации простых чисел принимает составное целое число и производит факторизацию этого целого числа на простые множители, перечисляя уникальный набор простых чисел, составляющих данный продукт.

    Если разложение на простые множители содержит только одно простое число с показателем, равным единице, это еще один способ сказать, что целое число является простым. Этот калькулятор разложения на простые множители сразу же определит такие значения и сообщит вам, являются ли они простыми.

    0 — простое число?

    Ноль — это не простое число, просто вставьте его в калькулятор, и он вам скажет! Ноль можно разделить на любое целое число и получить в результате ноль, поэтому он не является простым. Он также не является составным, потому что нет двух целых чисел, которые можно умножить вместе, чтобы получить ноль в качестве их произведения.

    Это может вас удивить, но некоторые вещи, например, является ли ноль простым или нет, иногда могут вызывать споры в математических кругах.Здесь вы можете увидеть некоторые дискуссии на тему, где 0 — простое число …

    0 — простое число?

    Является ли 1 простым числом?

    Единица — не простое число. Единица также не является составным числом. Поскольку простое число должно делиться ровно на два множителя, в том числе на один, число один не проходит проверку на простоту, потому что оно имеет только один множитель. Из-за этой небольшой сложности в определении простого числа явно указано, что простое число должно быть больше единицы, поэтому само по определению не является простым, вероятно, чтобы предотвратить безумное вращение голов учеников четвертого класса в классе.

    Единица также не является составным числом. Помните, что составное число должно быть произведением двух простых чисел. Поскольку мы уже знаем, что одно само по себе не является простым, и для числа один не существует четной пары множителей (не говоря уже о более глубоком разложении на простые множители).

    Что такое первичная факторизация?

    Любое число может быть однозначно представлено в виде списка простых чисел, произведение которых является рассматриваемым значением. Это представление называется факторизацией на простые множители или иногда каноническим представлением.Факторизация на простые множители уникальна для данного значения. Для любого положительного целого числа существует ровно одно разложение на простые множители, и это положительное целое число имеет только одно разложение на простые множители.

    Вы можете увидеть несколько примеров, введя значения в верхнее поле этого калькулятора факторизации простых чисел. Калькулятор покажет одно возможное факторное дерево плюс каноническую форму факторизации на простые множители в качестве своего вывода.

    Как найти простую факторизацию

    Самый простой способ определения факторизации простых чисел — начать со списка известных простых чисел, а затем многократно разделить их на частные.Например, чтобы найти разложение на простые множители 72, начните с деления на наименьшее простое число 2…

    … И продолжаем делить частные…

    К этому моменту мы заметили, что 72 содержит три двойки. Итак, 2 — простое число в факторизации 72, и оно встречается трижды. Однако мы не можем разделить 9 на 2, поэтому попробуем другое простое число большего размера …

    Итак, 3 также входит в разложение на простые множители 72! Однако мы еще не закончили. Нам нужно разделить последнее частное…

    Не пропустите этот шаг! Легко забыть разделить последнее частное, но если вы помните, вы увидите, что разложение 72 на простые множители равно. ..

    72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2 3 × 3 2 .

    Использование калькулятора факторизации простых чисел, подобного приведенному здесь, может использовать другой алгоритм, но результирующая факторизация будет такой же. Также можно получить такое же разложение на простые множители 72, начав с 4 x 18 и затем повторив процесс для каждого из этих значений.

    Первичная факторизация в дерево факторов

    Хотя факторизации на простые множители уникальны, может быть несколько способов представления факторного дерева для любой данной факторизации простых чисел.В приведенном выше примере мы обсуждали, как разложение на простые множители может быть определено путем деления малых простых чисел или, в случае факторизации 72, начав с более крупных композитов, таких как 4 x 18. Любой подход дает ту же факторизацию, но выбранный путь это отличается.

    Факторное дерево документирует путь, пройденный для достижения простой факторизации, показывая каждый шаг деления на этом пути. Каждая ветвь в дереве факторов показывает разделение двух факторов, которые могут быть, а могут и не быть простыми числами.Если число составное, дерево простирается под ним. В зависимости от того, сколько существует возможных непростых факторов, может быть большое количество различных факторных деревьев, которые можно было бы нарисовать для одной и той же простой факторизации. Калькулятор разложения на простые множители, который использует папа, создает дерево множителей для разложения на простые множители 72, как показано ниже …

    В этом калькуляторе факторизации используется подход к поиску множителей, близких к квадратному корню. Это делает факторное дерево, показанное в ответе калькулятора, намного более ясным, хотя этот подход может не имитировать в точности то, что вы получаете при ручном разложении на простые множители.Независимо от того, используете ли вы калькулятор или определяете ответ вручную, факторизация будет идентичной. Да и с самим калькулятором работать намного интереснее, особенно с большими целыми числами!

    Что можно сделать с простой факторизацией?

    Помимо прочего, вы можете использовать две простые факторизации, полученные с помощью этого калькулятора, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) или наибольший общий множитель (НОК).

    Этот калькулятор предоставляет несколько отличных способов концептуализировать разложение на простые множители, но если вы ищете другой, возможно, менее полезный, но более художественный подход, обязательно посетите эту ссылку …

    http: // www.datapasted.net/visualizations/math/factorization/animated-diagrams/

    Дополнительные ресурсы для калькулятора

    На этом сайте есть ряд других калькуляторов, которые помогут вам в дальнейшем изучении математики и теории чисел … Не забудьте проверить несколько из них!

    Помимо калькулятора разложения на простые множители на этой странице, вы можете найти другие математические калькуляторы в меню «Инструменты» в правом верхнем углу. Попробуйте несколько по ссылкам ниже!

    прайм-факторизация.Калькулятор | Определение

    Обратите внимание на приведенный ниже список факторизаций на простые множители, которые можно проверить с помощью нашего калькулятора разложения на простые множители.

  • Разложение на простые множители 2: это простое число!

  • Разложение на простые множители 3: это простое число!

  • Разложение на простые множители 4: 2 * 2

  • Разложение на простые множители 5: это простое число!

  • Разложение на простые множители 6: 2 * 3

  • Разложение на простые множители 7: это простое число!

  • Разложение на простые множители 8: 2 * 2 * 2

  • Разложение на простые множители 9: 3 * 3

  • Разложение на простые множители 10: 2 * 5

  • Разложение на простые множители 11: это простое число!

  • Разложение на простые множители 12: 2 * 2 * 3

  • Разложение на простые множители 13: это простое число!

  • Разложение на простые множители 14: 2 * 7

  • Разложение на простые множители 15: 3 * 5

  • Разложение на простые множители 16: 2 * 2 * 2 * 2

  • Разложение на простые множители 17: это простое число!

  • Разложение на простые множители 18: 2 * 3 * 3

  • Разложение на простые множители 19: это простое число!

  • Разложение на простые множители 20: 2 * 2 * 5

  • Разложение на простые множители 21: 3 * 7

  • Разложение на простые множители 22: 2 * 11

  • Разложение на простые множители 23: это простое число!

  • Разложение на простые множители 24: 2 * 2 * 2 * 3

  • Разложение на простые множители 25: 5 * 5

  • Разложение на простые множители 26: 2 * 13

  • Разложение на простые множители 27: 3 * 3 * 3

  • Разложение на простые множители 28: 2 * 2 * 7

  • Разложение на простые множители 29: это простое число!

  • Разложение на простые множители 30: 2 * 3 * 5

  • Разложение на простые множители 31: это простое число!

  • Разложение на простые множители 32: 2 * 2 * 2 * 2 * 2

  • Разложение на простые множители 33: 3 * 11

  • Разложение на простые множители 34: 2 * 17

  • Разложение на простые множители 35: 5 * 7

  • Разложение на простые множители 36: 2 * 2 * 3 * 3

  • Разложение на простые множители 37: это простое число!

  • Разложение на простые множители 38: 2 * 19

  • Разложение на простые множители 39: 3 * 13

  • Разложение на простые множители 40: 2 * 2 * 2 * 5

  • Разложение на простые множители 41: это простое число!

  • Разложение на простые множители 42: 2 * 3 * 7

  • Разложение на простые множители 43: это простое число!

  • Разложение на простые множители 44: 2 * 2 * 11

  • Разложение на простые множители 45: 3 * 3 * 5

  • Разложение на простые множители 46: 2 * 23

  • Разложение на простые множители 47: это простое число!

  • Разложение на простые множители 48: 2 * 2 * 2 * 2 * 3

  • Разложение на простые множители 49: 7 * 7

  • Разложение на простые множители 50: 2 * 5 * 5

  • Разложение на простые множители 51: 3 * 17

  • Разложение на простые множители 52: 2 * 2 * 13

  • Разложение на простые множители 53: это простое число!

  • Разложение на простые множители 54: 2 * 3 * 3 * 3

  • Разложение на простые множители 55: 5 * 11

  • Разложение на простые множители 56: 2 * 2 * 2 * 7

  • Разложение на простые множители 57: 3 * 19

  • Разложение на простые множители 58: 2 * 29

  • Разложение на простые множители 59: это простое число!

  • Разложение на простые множители 60: 2 * 2 * 3 * 5

  • Разложение на простые множители 61: это простое число!

  • Разложение на простые множители 62: 2 * 31

  • Разложение на простые множители 63: 3 * 3 * 7

  • Разложение на простые множители 64: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

  • Разложение на простые множители 65: 5 * 13

  • Разложение на простые множители 66: 2 * 3 * 11

  • Разложение на простые множители 67: это простое число!

  • Разложение на простые множители 68: 2 * 2 * 17

  • Разложение на простые множители 69: 3 * 23

  • Разложение на простые множители 70: 2 * 5 * 7

  • Разложение на простые множители 71: это простое число!

  • Разложение на простые множители 72: 2 * 2 * 2 * 3 * 3

  • Разложение на простые множители 73: это простое число!

  • Разложение на простые множители 74: 2 * 37

  • Разложение на простые множители 75: 3 * 5 * 5

  • Разложение на простые множители 76: 2 * 2 * 19

  • Разложение на простые множители 77: 7 * 11

  • Разложение на простые множители 78: 2 * 3 * 13

  • Разложение на простые множители 79: это простое число!

  • Разложение на простые множители 80: 2 * 2 * 2 * 2 * 5

  • Разложение на простые множители 81: 3 * 3 * 3 * 3

  • Разложение на простые множители 82: 2 * 41

  • Разложение на простые множители 83: это простое число!

  • Разложение на простые множители 84: 2 * 2 * 3 * 7

  • Разложение на простые множители 85: 5 * 17

  • Разложение на простые множители 86: 2 * 43

  • Разложение на простые множители 87: 3 * 29

  • Разложение на простые множители 88: 2 * 2 * 2 * 11

  • Разложение на простые множители 89: это простое число!

  • Разложение на простые множители 90: 2 * 3 * 3 * 5

  • Разложение на простые множители 91: 7 * 13

  • Разложение на простые множители 92: 2 * 2 * 23

  • Разложение на простые множители 93: 3 * 31

  • Разложение на простые множители 94: 2 * 47

  • Разложение на простые множители 95: 5 * 19

  • Разложение на простые множители 96: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

  • Разложение на простые множители 97: это простое число!

  • Разложение на простые множители 98: 2 * 7 * 7

  • Разложение на простые множители 99: 3 * 3 * 11

  • Разложение на простые множители 100: 2 * 2 * 5 * 5

  • Разложение на простые множители 104: 2 * 2 * 2 * 13

  • Разложение на простые множители 105: 3 * 5 * 7

  • Разложение на простые множители 108: 2 * 2 * 3 * 3 * 3

  • Разложение на простые множители 117: 3 * 3 * 13

  • Разложение на простые множители 120: 2 * 2 * 2 * 3 * 5

  • Разложение на простые множители 121: 11 * 11

  • Разложение на простые множители 125: 5 * 5 * 5

  • Разложение на простые множители 126: 2 * 3 * 3 * 7

  • Разложение на простые множители 130: 2 * 5 * 13

  • Разложение на простые множители 132: 2 * 2 * 3 * 11

  • Разложение на простые множители 135: 3 * 3 * 3 * 5

  • Разложение на простые множители 140: 2 * 2 * 5 * 7

  • Разложение на простые множители 144: 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

  • Разложение на простые множители 147: 3 * 7 * 7

  • Разложение на простые множители 150: 2 * 3 * 5 * 5

  • Разложение на простые множители 162: 2 * 3 * 3 * 3 * 3

  • Разложение на простые множители 175: 5 * 5 * 7

  • Разложение на простые множители 180: 2 * 2 * 3 * 3 * 5

  • Разложение на простые множители 196: 2 * 2 * 7 * 7

  • Разложение на простые множители 200: 2 * 2 * 2 * 5 * 5

  • Разложение на простые множители 210: 2 * 3 * 5 * 7

  • Разложение на простые множители 216: 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3

  • Разложение на простые множители 225: 3 * 3 * 5 * 5

  • Разложение на простые множители 245: 5 * 7 * 7

  • Разложение на простые множители 250: 2 * 5 * 5 * 5

  • Разложение на простые множители 256: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

  • Разложение на простые множители 300: 2 * 2 * 3 * 5 * 5

  • Разложение на простые множители 375: 3 * 5 * 5 * 5

  • Разложение на простые множители 400: 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5

  • Разложение на простые множители 500: 2 * 2 * 5 * 5 * 5

  • Разложение на простые множители 625: 5 * 5 * 5 * 5

  • Вначале 1 считалось простым числом.Только в начале 20 века большинство математиков исключили 1 из числа простых чисел. Обратите внимание, что калькулятор факторизации простых чисел не включает 1 в результаты простых чисел.

    Калькулятор простых чисел

    Добро пожаловать на страницу математического калькулятора простых чисел Саламандры.

    Проверьте, нашли ли вы простое число с помощью нашего тестера простых чисел, найдите множители числа и распечатайте некоторые из наших заранее подготовленных списков простых чисел здесь.

    Введите любое значение в наш калькулятор поиска простых чисел, и он найдет все простые числа до вашего значения включительно.

    Затем вы можете взять эту информацию, скопировать и вставить ее в диаграмму простых чисел в другом месте, если хотите!


    Воспользуйтесь нашим калькулятором простых чисел, чтобы узнать, является ли число простым или нет.

    Этот калькулятор также подскажет, каковы множители вашего числа.

    Это также даст ваше число как произведение простых множителей.

    Проверка простых чисел

    Число для тестирования:

    Проверить сейчас
    Сброс

    Результаты


    У нас есть несколько заранее подготовленных списков простых чисел, которые вы можете распечатать.

    Таблицы простых чисел для …

    Взгляните на еще несколько наших рабочих листов, похожих на эти.

    Сито Эрастосфена — это метод поиска простых чисел от 2 до любого заданного числа.

    Эратосфен был греческим математиком (а также поэтом, астрономом и музыкантом), который жил примерно с 276 г. до н.э. по 194 г. до н.э.

    Если вы хотите узнать больше о его сите для поиска простых чисел и распечатать некоторые рабочие листы «Сито Эратосфена», воспользуйтесь ссылкой ниже.

    Взгляните на нашу страницу простых чисел, которая четко описывает, что такое простые числа, а чем они не являются.

    Есть также много ответов на различные вопросы о простых числах, а также информация о плотности простых чисел.

    Наш калькулятор наибольшего общего множителя покажет вам наибольший общий множитель между 2 или более числами.

    Он также перечислит множители каждого из чисел и сообщит вам, являются ли они взаимно простыми или нет.

    У нас есть широкий выбор бесплатных математических калькуляторов, которые помогут вам.

    Большинство наших калькуляторов показывают вам свои результаты, чтобы вы могли точно увидеть, что они сделали, чтобы получить ответ.

    Наша страница центра калькуляторов содержит ссылки на все наши калькуляторы!

    Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.

    Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле для комментариев Facebook внизу каждой страницы.


    Факторы, простые числа, композиты и деревья факторов

    Факторы, простые числа, композиты и деревья факторов

    Вам следует ознакомиться с определениями определенных типов чисел и с тем, как их можно найти.
    Факторы

    Числа, которые умножаются для получения произведения, называются факторами.

    Пример 1

    Какие множители 18?

    Коэффициент

    × коэффициент = 18

    1 × 18 = 18

    2 × 9 = 18

    3 × 6 = 18

    Итак, множители 18 равны 1, 2, 3, 6, 9 и 18.Эти числа также называют делителями числа 18. Множители числа также называют делителями того же числа.

    Простые числа

    Простое число — это натуральное число больше 1, которое можно разделить только на себя и 1. Другое определение: простое число — это положительное целое число, которое имеет ровно два разных фактора: само себя и 1.

    Пример 2

    Является ли 19 простым числом?

    Да. Единственные делители 19 — это 1 и 19, поэтому 19 — простое число.То есть 19 делится только на 1 и 19, поэтому оно простое.

    Пример 3

    Является ли 27 простым числом?

    № 27 делится на другие числа (3 и 9), поэтому он не является простым. Множители 27 равны 1, 3, 9 и 27, поэтому оно не является простым.

    Единственное четное простое число — 2; после этого любое четное число можно разделить на 2. Числа 0 и 1 не являются простыми числами. Простые числа меньше 50 — это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 и 47.

    Составные числа

    Составное число — это натуральное число, которое делится более чем на 1 и само себя.Другое определение: составное число — это положительное целое число, которое имеет более двух различных факторов. Числа 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,… являются составными числами, потому что они «составлены» из других чисел. Цифры 0 и 1 не являются составными числами. (Они не простые и не составные.)

    Пример 4

    25 — составное число?

    Да. 25 делится на 5, поэтому оно составное. Множители 25: 1, 5 и 25.

    Факторные деревья

    Каждое составное число может быть выражено как произведение простых множителей.Вы можете найти простые множители с помощью факторного дерева. Факторное дерево выглядит так.

    Вы также можете сделать дерево, как показано на следующем дереве.

    В любом случае, независимо от того, как 18 разлагается на множители, произведение простых чисел одинаково, даже если порядок может быть другим.

    Пример 5

    Используйте факторное дерево, чтобы выразить 60 как произведение простых множителей.

    Таким образом, разложение 60 на простые множители составляет 2 × 2 × 3 × 5, что может быть записано как 2 2 × 3 × 5.Фактические простые множители 60: 2, 3 и 5.

    простых чисел. Сито Эратосфена

    Этот калькулятор находит простые числа с помощью метода, известного с древних времен как Сито Эратосфена. Напомним, что у простых чисел нет других делителей, кроме самих себя и 1.
    В результате работы калькулятора отобразится матрица, содержащая составные числа (серый цвет) и простые числа (черный цвет).

    Сито Эратосфена

    content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

    Это был демонстрационный калькулятор с наивным алгоритмом.Диапазон чисел ограничен 1000. Калькулятор и его исходный код были бы полезны тем, кто хочет понять логику древнегреческого ученого, изобретшего метод в 3 веке до нашей эры.
    Следующий калькулятор развивает идею Эратосфена; у него оптимизированная для памяти реализация и меньше лишних операций. Используя этот калькулятор (если ваш компьютер позволяет это), вы можете найти простые числа до нескольких миллиардов. Однако будьте осторожны — с большой границей память вашего устройства и процессор будут использоваться нещадно.

    Сито Эратосфена, оптимизированное

    Файл очень большой. Во время загрузки и создания может произойти замедление работы браузера.

    Скачать закрыть

    content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

    Все найденные простые числа можно скачать в виде файла CSV, но здесь я еще раз предупреждаю — все происходит в памяти вашего компьютера. При загрузке будет захвачено в пять раз больше памяти по сравнению с объемом, необходимым для хранения чисел. Мой старый ноутбук с 4 ГБ оперативной памяти довольно легко справился с поиском 26+ миллионов простых чисел из диапазона в полмиллиарда, но я не мог загрузить его в формате CSV.

    Сито алгоритма Эратосфена

    Алгоритм в псевдокоде:

      // Граница
    n;
    // заполняем массив единицами (верхняя граница = n)
    a ⟵ [1,1,1,1,1,1,1,1,1, ...];
    // первый цикл
    для i = 2,3,4..≤n:
        если a [i] = 1:
             // второй цикл
             для j = 2i, 3i, 4i .. ≤n:
                  a [i] ⟵0
    вывод ⟵ все i в диапазоне 2 ≤ i ≤ n,
        для которого выполняется условие a [i] = 1  

    Оптимизация алгоритма

    • поскольку легко видеть, что исходный алгоритм передается несколько раз по одним и тем же элементам массива, чтобы избежать этого, мы изменим следующие
      • первая петля для i = 2,3,4.. while i 2 ≤n
      • второй цикл: j = i 2 , i 2 + i, i 2 + 2i … ≤n
    • вместо логического типа 1 байт мы можем использовать 1 бит — в 8 раз уменьшить требуемую память
    • , поскольку легко видеть, что все четные числа, кроме 2, не являются простыми, принимая во внимание этот факт, мы делаем следующее:
      • уменьшить объем памяти, необходимый еще на половину
      • измените алгоритм таким образом:
      // первый цикл
    для i = 3,5,7.. пока i²≤n
        если a [(i-1) / 2] = 1:
             // второй цикл
             для j = i², i² + 2i, i² + 4i .. ≤n:
                  a [(i-1) / 2] ⟵0
    выход ⟵ 2, все нечетные i в диапазоне: 3 ≤ i ≤ n,
        для которого выполняется условие a [(i-1) / 2] = 1  

    Убийственная математика: простые числа!


    Прежде чем мы начнем с веселья (которое включает в себя трюк и специальный калькулятор простых чисел), вам нужно знать только одну вещь:

    Простые числа — это числа, которые могут быть только


    делиться на себя или на 1.

    12 не является простым числом, потому что оно делится на 1,2,3,4,6 и 12. Это означает, что если у вас 12 яиц, есть несколько разных форм. коробки, в которые можно их все аккуратно уместить.

    13 — простое число, потому что оно делится только на 1 или 13. Если у вас 13 яйца, единственная коробка, в которую они аккуратно поместятся, имеет один ряд из 13 яиц. Если вы пытаетесь коробки, которые короче и шире, вы никогда не поместите аккуратно все 13 яиц.
    Простые числа меньше 100:

    2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. ..
    … и они продолжаются вечно. Пока что никто не нашел паттерна, который предсказывал бы их
    , и они не могут решить, простое число 1 или нет!

    Математики ЛЮБЯТ простые числа, потому что почти вся математика состоит из простых чисел.Точно так же ученые ЛЮБЯТ атомы, потому что все, что мы знаем, состоит из атомов.

    Вы можете узнать, как древние греки находили простые числа до 100 и выше, используя Сито Эратосфена.

    Итак, теперь мы знаем, какие простые числа are, что мы можем с ними сделать?

    • Разбиваем большие суммы на куски! Если вы читали «Подлые и вульгарные биты», то вы будете знать, как использовать простые числа, чтобы делать уродливые деления и дроби намного проще.
    • Секретные коды! Некоторые из самых сложных кодов в мире сделаны с использованием мега простые числа. Вы можете узнать, как это работает, в Тайной жизни кодов. Есть даже ОЧЕНЬ простой простой код в оригинальная книга «Убийственная математика».
    • Хорошая уловка ….

    Прежде чем мы увидим фокус, вот вам интересная игрушка, которую вы можете попробовать. Это особенный калькулятор, который может сказать вам, является ли число простым или нет.Все, что вам нужно сделать, это ввести число в поле, а затем нажмите кнопку АКТИВИРОВАТЬ. (Предупреждение: если вы вводите числа с большим количеством цифр, ваш компьютер может немного рассердиться!)

    Вы пробовали это?

    Какое самое БОЛЬШОЕ простое число вы можете найти?

    Уловка с простым числом

    Используя простые числа, вы можете удивить своих друзей предсказанием простых чисел …

    • Попросите друзей выбрать любое простое число больше 5, но они не должны сообщать вам, какое это число.
    • Квадрат нем. (Другими словами, умножьте простое число на себя.)
    • Добавить 17
    • Разделить на 12
    Не зная, какое простое число выбрали ваши друзья, вы все равно можете сказать им:

    Остаток будет 6.

    (Или, если они подсчитают сумму на калькуляторе, ответ закончится на «.5»)

    Если вы хотите попробовать это сами прямо сейчас, воспользуйтесь Калькулятором простых чисел найти красивое большое сочное простое число.
    Введите свой номер в этот обычный калькулятор (вам нужно нажимать кнопки с помощью мыши). Сначала вы умножаете свое простое число на само, затем складываете 17 и, наконец, делите на 12. Что вы получаете?

    Например, если вы хотите попробовать трюк с простым числом 2801, вот что нужно нажать:
      2801 * 2801 =
      + 17 =
      / 12 =
    …и это ответ! Теперь найдите новое простое число и попробуйте его.

    Тайна «24»!

    Поклонник «Убийственной математики» по имени OBAID заметил, что если возвести в квадрат ЛЮБОЕ простое число больше 3, а затем вычесть 1, ответ всегда делится на 24!

    Например, 11 2 = 121, затем 121-1 = 120 и да, 120 делится на 24.

    ПОЧЕМУ?

    Если вы разбираетесь в алгебре (и читали «Призрак X»), то вы знаете, что все простые числа можно записать как (6n + 1) или (6n-1).

    (6n + 1) 2 = 36n 2 + 12n + 1. Итак (6n + 1) 2 -1 = 36n 2 + 12n. Это множится до 12n (3n + 1). Либо n, либо (3n + 1) должны быть четными, поэтому все выражение должно быть делится на 24.

    (6n-1) 2 = 36n 2 -12n + 1. Итак (6n-1) 2 -1 = 36n 2 -12n. Это множится до 12n (3n-1). Либо n, либо (3n-1) должны быть четными, поэтому все выражение должно быть делится на 24.