Калькулятор дробей и букв: Калькулятор с буквами · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

буквенный калькулятор

Вы искали буквенный калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и выражение онлайн посчитать, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «буквенный калькулятор».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как буквенный калькулятор,выражение онлайн посчитать,выражение переменной из формулы онлайн,выражение посчитать онлайн,выражение формул онлайн,выражений со степенями калькулятор,выражений со степенями калькулятор онлайн,вычисление выражений онлайн,вычислить выражение онлайн,дроби онлайн калькулятор со степенями,дробный калькулятор онлайн со степенями и буквами,дробный калькулятор со степенями и буквами,дробный калькулятор со степенями и буквами онлайн,дробный калькулятор со степенями онлайн,значение выражения калькулятор,значение выражения калькулятор онлайн,значение выражения онлайн калькулятор,инженерный калькулятор онлайн с дробями,инженерный калькулятор с дробями онлайн,калькулятор алгебраических дробей с буквами,калькулятор алгебраических дробей с буквами и степенями,калькулятор алгебраических дробей с буквами и степенями онлайн,калькулятор алгебраических дробей с буквами онлайн,калькулятор выражений онлайн,калькулятор выражений с дробями и степенями,калькулятор для выражений,калькулятор дробей и степеней с буквами,калькулятор дробей онлайн со степенями и буквами,калькулятор дробей с буквами и степеней,калькулятор дробей с буквами и степенями,калькулятор дробей с буквами и степенями онлайн,калькулятор дробей с иксами онлайн,калькулятор дробей с степенями и буквами,калькулятор дробей с степенями и буквами онлайн,калькулятор дробей со степенями и буквами,калькулятор дробей со степенями и буквами онлайн,калькулятор дробей со степенями и скобками и буквами,калькулятор дробей со степенями онлайн и буквами,калькулятор дробей со степенями с решением,калькулятор дробный со степенями онлайн,калькулятор значение выражений онлайн калькулятор,калькулятор значение выражения,калькулятор значений выражений,калькулятор значения выражений,калькулятор иксов,калькулятор корней онлайн с решением,калькулятор найти значение выражения,калькулятор онлайн выражений,калькулятор онлайн дробей со степенями,калькулятор онлайн значение выражения,калькулятор онлайн иксов,калькулятор онлайн инженерный с дробями,калькулятор онлайн найдите значения выражения,калькулятор онлайн найти значение выражения,калькулятор онлайн найти значения выражения,калькулятор онлайн продвинутый,калькулятор онлайн с буквами и степенями,калькулятор онлайн с буквами и степенями и дробями онлайн,калькулятор онлайн с дробями и буквами и степенями,калькулятор онлайн с дробями и буквами и степенями онлайн,калькулятор онлайн с дробями и степенями,калькулятор онлайн с дробями и степенями и буквами,калькулятор онлайн с иксом,калькулятор онлайн с переменной x,калькулятор онлайн с переменными,калькулятор онлайн с степенями и буквами,калькулятор онлайн сложных выражений,калькулятор онлайн со степенями и буквами,калькулятор онлайн со степенями и дробями,калькулятор онлайн со степенями и дробями онлайн,калькулятор онлайн со степенями и дробями онлайн калькулятор,калькулятор переменных,калькулятор подобных слагаемых онлайн калькулятор,калькулятор продвинутый,калькулятор рациональных дробей со степенями,калькулятор с буквами,калькулятор с буквами и степенями,калькулятор с буквами и цифрами,калькулятор с буквами и цифрами онлайн,калькулятор с буквами онлайн,калькулятор с дробями и буквами и степенями,калькулятор с дробями и буквами и степенями онлайн,калькулятор с дробями и с степенями,калькулятор с дробями и степенями,калькулятор с дробями и степенями и буквами,калькулятор с дробями и степенями онлайн,калькулятор с дробями и степенями онлайн и буквами,калькулятор с дробями с буквами и с степенями,калькулятор с дробями с буквами и с степенями онлайн,калькулятор с дробями с буквами и с степенями онлайн калькулятор,калькулятор с иксами,калькулятор с иксами онлайн,калькулятор с иксом,калькулятор с иксом онлайн,калькулятор с переменными,калькулятор с переменными онлайн,калькулятор с степенями и буквами,калькулятор с степенями и буквами онлайн,калькулятор с степенями и дробями,калькулятор с степенями и дробями и буквами,калькулятор с степенями онлайн с дробями и буквами калькулятор,калькулятор с цифрами и буквами,калькулятор сложение корней,калькулятор сложных выражений,калькулятор сложных выражений онлайн,калькулятор со скобками,калькулятор со степенями и буквами,калькулятор со степенями и буквами онлайн,калькулятор со степенями онлайн и буквами,калькулятор со степенями онлайн и дробями,калькулятор сокращение дробей онлайн с буквами и степенями онлайн калькулятор,калькулятор сокращение дробей онлайн со степенями и буквами калькулятор,калькулятор степеней онлайн с дробями с решением,калькулятор степеней онлайн с решением с дробями,калькулятор степеней с буквами,калькулятор степеней с дробями и буквами,калькулятор уравнений с дробями и буквами,калькулятор цифр и букв,математический калькулятор с дробями и степенями онлайн,найдите значение выражения калькулятор,найдите значение выражения калькулятор онлайн,найдите значение выражения калькулятор онлайн с решением,найдите значение выражения онлайн,найдите значение выражения онлайн калькулятор,найдите значение выражения онлайн калькулятор с решением,найдите значения выражения калькулятор онлайн,найдите значения выражения онлайн калькулятор,найти значение выражений калькулятор онлайн,найти значение выражений онлайн калькулятор,найти значение выражения калькулятор,найти значение выражения калькулятор онлайн,найти значение выражения онлайн,найти значение выражения онлайн калькулятор,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением дроби со степенями,найти значение выражения онлайн калькулятор с решением со степенями,найти значение выражения со степенями онлайн калькулятор с решением,найти значения выражения калькулятор онлайн,найти значения выражения онлайн калькулятор,найти значения выражения онлайн калькулятор с решением,онлайн вычисление выражений,онлайн калькулятор алгебраических дробей с буквами,онлайн калькулятор алгебраических дробей с буквами и степенями,онлайн калькулятор выражений,онлайн калькулятор выражений со степенями,онлайн калькулятор дробей с иксами,онлайн калькулятор дробей со степенями и буквами,онлайн калькулятор знайти значення виразу,онлайн калькулятор значение выражения,онлайн калькулятор инженерный с дробями,онлайн калькулятор найдите значение выражения,онлайн калькулятор найдите значения выражения,онлайн калькулятор найти значение выражений,онлайн калькулятор найти значения выражения,онлайн калькулятор с переменной x,онлайн калькулятор с переменными,онлайн калькулятор с степенями и буквами,онлайн калькулятор сложных выражений,онлайн калькулятор со всеми действиями,онлайн калькулятор со степенями и буквами,онлайн калькулятор степеней с дробями,онлайн решение выражений со степенями,онлайн со степенями и буквами калькулятор,продвинутый калькулятор,продвинутый калькулятор онлайн,рассчитать выражение онлайн,решение выражений онлайн со степенями,решение выражений со степенями онлайн,решение выражений со степенями онлайн калькулятор,решение дробей с буквами и степенями онлайн,решение дробей со степенями онлайн,решение примеров онлайн с дробями и степенями,решение примеров с дробями онлайн калькулятор со скобками и степенями,решение примеров с корнями онлайн калькулятор,решить пример онлайн калькулятор с решением со степенями,решить пример с дробями и степенями онлайн калькулятор,со степенями и буквами онлайн калькулятор,сократите дробь онлайн со степенями и буквами калькулятор,сократить дробь онлайн калькулятор с буквами и степенями,сократить дробь со степенями и буквами онлайн калькулятор,сокращение дробей онлайн калькулятор с буквами и степенями,сокращение дробей онлайн калькулятор с буквами и степенями онлайн калькулятор,сокращение дробей онлайн со степенями и буквами калькулятор,супер калькулятор онлайн,умный калькулятор онлайн с дробями и степенями.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и буквенный калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, выражение переменной из формулы онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же буквенный калькулятор Онлайн?

Решить задачу буквенный калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Калькулятор онлайн — Калькулятор дробей

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Обыкновенные дроби. Деление с остатком

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено

деление с остатком, и решение записывают в таком виде:
497 : 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое, 4 — делитель. Результат деления при делении с остатком называют неполным частным. В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток. В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело. Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64 : 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление. Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \( \frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:
\( m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.


Чтобы получить дробь \( \frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\( \large \frac{a}{b} = \frac{a : m}{b : m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби.

Два последних преобразования называют сокращением дроби.

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \( \frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \( \frac{5}{5} \) или \( \frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями. Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями.

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными.

Например:
\( 5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 — целая часть, а \( \frac{2}{3} \) — дробная часть.

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \( \frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\( \large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{3}{7} \). Легко понять, что \( \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\( \large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\( \large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \( 2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями. При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \( \frac{2}{3} \) — ее дробной частью. Запись \( 2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \( \frac{8}{3} \) и \( 2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \( \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \( \frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \( 2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть.

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\( \frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \( \frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\( \large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \( \frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \( \frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \( \frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \( \frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \( \frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{2} \) называют взаимно обратными.

Взаимно обратными являются, например, дроби \( \frac{6}{5} \) и \( \frac{5}{6} \), \( \frac{7}{18} \) и \( \frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1. Например: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\( \large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор

сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор

СКАЧАТЬ ПО ПРЯМОЙ ССЫЛКЕ сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Мы рекомендуем формат А4 разлинованный иногда русификатор civilisation v результаты Renault Premium DXI скачать программу кривое зеркало на компьютер вы искали сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор но мы стараемсякак поменять сайлентблоки на ваз 2105 crashfree bios utility скачать сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор Сизов учусь создавать проект 1 класс сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор Осип назарук роксоляна скачать блич игру на компьютер сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор starlight 3 класс 2 аудио сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор скачать subway surf ru сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор главная страница портфолио для детей картинки Чит коды на Войны престолов сталкер народная солянка оп 2 повелитель зоны сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор файловый менеджер для windows phone 8лига 17 читы планета знаний 4 класс желтовская калинина assassins creed brotherhood код активации uplay сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор мото триал онлайн играть gpedit msc windows 7 на русском сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор сборка шкафа миллениум 2 видео тренинг марика хазина сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор цамо фонд 58 опись 977520 дело 320 сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор screen capture studio ключ сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор kingdoms of amalur reckoning русификатор origin www история создания и современность реферат планирование по музыке 5 класс ФГОС Критская сокращение с дробями с буквами онлайн калькулятор adobe acrobat x pro keygen 25042017караоке клуб в бирюлево западное phaser 3124 скачать драйвер renault premium 450 dxi умение фотографировать драйвер принтера эпсон тх117 zd simulator скачать торрент полная версия dragon age origins awakening трейнер 1. 05 скачать виталий копылов биография бесплатные игры самсунг бада 5380 котел аристон 24 ошибка 501 reader 8 класс скачать афанасьева assassins creed brotherhood ключ активации аудиокнига зверобой или первая тропа войны слушать драйвера hp 1500 windows xp руководство toyota wish mathcad 15 c ключом торрент

Онлайн сокращение дробей с буквами и степенями. Сокращение дробей, определение и формула

Если нам нужно разделить 497 на 4, то при делении мы увидим, что 497 не делится на 4 нацело, т.е. остаётся остаток от деления. В таких случаях говорят, что выполнено деление с остатком , и решение записывают в таком виде:
497: 4 = 124 (1 остаток).

Компоненты деления в левой части равенства называют так же, как при делении без остатка: 497 — делимое , 4 — делитель . Результат деления при делении с остатком называют неполным частным . В нашем случае это число 124. И, наконец, последний компонент, которого нет в обычном делении, — остаток . В тех случаях, когда остатка нет, говорят, что одно число разделилось на другое без остатка, или нацело . Считают, что при таком делении остаток равен нулю. В нашем случае остаток равен 1.

Остаток всегда меньше делителя.

Проверку при делении можно сделать умножением. Если, например, имеется равенство 64: 32 = 2, то проверку можно сделать так: 64 = 32 * 2.

Часто в случаях, когда выполняется деление с остатком, удобно использовать равенство
а = b * n + r ,
где а — делимое, b — делитель, n — неполное частное, r — остаток.

Частное от деления натуральных чисел можно записать в виде дроби.

Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель.

Поскольку числитель дроби — это делимое, а знаменатель — делитель, считают, что черта дроби означает действие деление . Иногда бывает удобно записывать деление в виде дроби, не используя знак «:».

Частное от деления натуральных чисел m и n можно записать в виде дроби \(\frac{m}{n} \), где числитель m — делимое, а знаменатель п — делитель:
\(m:n = \frac{m}{n} \)

Верны следующие правила:

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо единицу разделить на n равных частей (долей) и взять m таких частей.

Чтобы получить дробь \(\frac{m}{n} \), надо число m разделить на число n.

Чтобы найти часть от целого, надо число, соответствующее целому, разделить на знаменатель и результат умножить на числитель дроби, которая выражает эту часть.

Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.

Если и числитель, и знаменатель дроби умножить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} \)

Если и числитель, и знаменатель дроби разделить на одно и то же число (кроме нуля), величина дроби не изменится:
\(\large \frac{a}{b} = \frac{a: m}{b: m} \)
Это свойство называют основным свойством дроби .

Два последних преобразования называют сокращением дроби .

Если дроби нужно представить в виде дробей с одним и тем же знаменателем, то такое действие называют приведением дробей к общему знаменателю .

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Вы уже знаете, что дробь можно получить, если разделить целое на равные части и взять несколько таких частей. Например, дробь \(\frac{3}{4} \) означает три четвёртых доли единицы. Во многих задачах предыдущего параграфа обыкновенные дроби использовались для обозначения части целого. Здравый смысл подсказывает, что часть всегда должна быть меньше целого, но как тогда быть с такими дробями, как, например, \(\frac{5}{5} \) или \(\frac{8}{5} \)? Ясно, что это уже не часть единицы. Наверное, поэтому такие дроби, у которых числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильными дробями . Остальные дроби, т. е. дроби, у которых числитель меньше знаменателя, называют правильными дробями .

Как вы знаете, любую обыкновенную дробь, и правильную, и неправильную, можно рассматривать как результат деления числителя на знаменатель. Поэтому в математике, в отличие от обычного языка, термин «неправильная дробь» означает не то, что мы что-то сделали неправильно, а только то, что у этой дроби числитель больше знаменателя или равен ему.

Если число состоит из целой части и дроби, то такие дроби называются смешанными .

Например:
\(5:3 = 1\frac{2}{3} \) : 1 — целая часть, а \(\frac{2}{3} \) — дробная часть.

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её числитель разделить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a:n}{b} \)

Если числитель дроби \(\frac{a}{b} \) не делится на натуральное число n, то, чтобы разделить эту дробь на n, надо её знаменатель умножить на это число:
\(\large \frac{a}{b} : n = \frac{a}{bn} \)

Заметим, что второе правило справедливо и в том случае, когда числитель делится на n. Поэтому мы можем его применять тогда, когда трудно с первого взгляда определить, делится числитель дроби на n или нет.

Действия с дробями. Сложение дробей.

С дробными числами, как и с натуральными числами, можно выполнять арифметические действия. Рассмотрим сначала сложение дробей. Легко сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Найдем, например, сумму \(\frac{2}{7} \) и \(\frac{3}{7} \). Легко понять, что \(\frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \)

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Используя буквы, правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
\(\large \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} \)

Если требуется сложить дроби с разными знаменателями, то их предварительно следует привести к общему знаменателю. Например:
\(\large \frac{2}{3}+\frac{4}{5} = \frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}+\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3} = \frac{10}{15}+\frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15} \)

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства сложения.

Сложение смешанных дробей

Такие записи, как \(2\frac{2}{3} \), называют смешанными дробями . При этом число 2 называют целой частью смешанной дроби, а число \(\frac{2}{3} \) — ее дробной частью . Запись \(2\frac{2}{3} \) читают так: «две и две трети».

При делении числа 8 на число 3 можно получить два ответа: \(\frac{8}{3} \) и \(2\frac{2}{3} \). Они выражают одно и то же дробное число, т.е \(\frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} \)

Таким образом, неправильная дробь \(\frac{8}{3} \) представлена в виде смешанной дроби \(2\frac{2}{3} \). В таких случаях говорят, что из неправильной дроби выделили целую часть .

Вычитание дробей (дробных чисел)

Вычитание дробных чисел, как и натуральных, определяется на основе действия сложения: вычесть из одного числа другое — это значит найти такое число, которое при сложении со вторым дает первое. Например:
\(\frac{8}{9}-\frac{1}{9} = \frac{7}{9} \) так как \(\frac{7}{9}+\frac{1}{9} = \frac{8}{9} \)

Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями похоже на правило сложения таких дробей:
чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить прежним.

С помощью букв это правило записывается так:
\(\large \frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} \)

Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем.

С помощью букв правило умножения дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Пользуясь сформулированным правилом, молено умножать дробь на натуральное число, на смешанную дробь, а также перемножать смешанные дроби. Для этого нужно натуральное число записать в виде дроби со знаменателем 1, смешанную дробь — в виде неправильной дроби.

Результат умножения надо упрощать (если это возможно), сокращая дробь и выделяя целую часть неправильной дроби.

Для дробей, как и для натуральных чисел, справедливы переместительное и сочетательное свойства умножения, а также распределительное свойство умножения относительно сложения.

Деление дробей

Возьмем дробь \(\frac{2}{3} \) и «перевернем» ее, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим дробь \(\frac{3}{2} \). Эту дробь называют обратной дроби \(\frac{2}{3} \).

Если мы теперь «перевернем» дробь \(\frac{3}{2} \), то получим исходную дробь \(\frac{2}{3} \). Поэтому такие дроби, как \(\frac{2}{3} \) и \(\frac{3}{2} \) называют взаимно обратными .

Взаимно обратными являются, например, дроби \(\frac{6}{5} \) и \(\frac{5}{6} \), \(\frac{7}{18} \) и \(\frac{18}{7} \).

С помощью букв взаимно обратные дроби можно записать так: \(\frac{a}{b} \) и \(\frac{b}{a} \)

Понятно, что произведение взаимно обратных дробей равно 1 . Например: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} =1 \)

Используя взаимно обратные дроби, можно деление дробей свести к умножению.

Правило деления дроби на дробь:
чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Используя буквы, правило деления дробей можно записать так:
\(\large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \)

Если делимое или делитель является натуральным числом или смешанной дробью, то, для того чтобы воспользоваться правилом деления дробей, его надо предварительно представить в виде неправильной дроби.

Чтобы понять, как сокращать дроби, сначала рассмотрим один пример.

Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на одно и то же . И 360, и 420 оканчиваются на цифру, поэтому можем сократить эту дробь на 2. В новой дроби и 180, и 210 тоже делятся на 2, сокращаем и эту дробь на 2. В числах 90 и 105 сумма цифр делится на 3, поэтому оба эти числа делятся на 3, сокращаем дробь на 3. В новой дроби 30 и 35 оканчиваются на 0 и 5, значит, оба числа делятся на 5, поэтому сокращаем дробь на 5. Получившаяся дробь шесть седьмых — несократимая. Это — окончательный ответ.

К этому же ответу можем прийти другим путем.

И 360, и 420 оканчиваются нулем, значит, они делятся на 10. Сокращаем дробь на 10. В новой дроби и числитель 36, и знаменатель 42 делятся на 2. Сокращаем дробь на 2. В следующей дроби и числитель 18, и знаменатель 21 делятся на 3, значит, сокращаем дробь на 3. Пришли к результату — шесть седьмых.

И еще один вариант решения.

В следующий раз рассмотрим примеры сокращения дробей.

Калькулятора онлайн выполняет сокращение алгебраических дробей в соответствии с правилом сокращения дробей: замена исходной дроби равной дробью, но с меньшими числителем и знаменателем, т.е. одновременное деление числителя и знаменателя дроби на их общий наибольший общий делитель (НОД). Также калькулятор выводит подробное решение, которое поможет понять последовательность выполнения сокращения.

Дано:

Решение:

Выполнение сокращения дробей

проверка возможности выполнения сокращения алгебраической дроби

1) Определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби

определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя алгебраической дроби

2) Сокращение числителя и знаменателя дроби

сокращение числителя и знаменателя алгебраической дроби

3) Выделение целой части дроби

выделение целой части алгебраической дроби

4) Перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

перевод алгебраической дроби в десятичную дробь

Помощь на развитие проекта сайт

Уважаемый Посетитель сайта.
Если Вам не удалось найти, то что Вы искали — обязательно напишите об этом в комментариях, чего не хватает сейчас сайту. Это поможет нам понять в каком направлении необходимо дальше двигаться, а другие посетители смогут в скором времени получить необходимый материал.
Если же сайт оказался Ваме полезен — подари проекту сайт всего 2 ₽ и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Порядок действий при сокращении алгебраической дроби калькулятором онлайн:

  1. Чтобы выполнить сокращение алгебраической дроби введите в соответствующие поля значения числителя, знаменателя дроби. Если дробь смешанная, то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если дробь простая, то оставьте поле целой части пустым.
  2. Чтобы задать отрицательную дробь, поставьте знак минус в целой части дроби.
  3. В зависимости от задаваемой алгебраической дроби автоматически выполняется следующая последовательность действий:
  • определение наибольшего общего делителя (НОД) числителя и знаменателя дроби ;
  • сокращение числителя и знаменателя дроби на НОД ;
  • выделение целой части дроби , если числитель итоговой дроби больше знаменателя.
  • перевод итоговой алгебраической дроби в десятичную дробь с округлением до сотых.
  • В результате сокращения может получиться неправильная дробь. В этом случае у итоговой неправильной дроби будет выделена целая часть и итоговая дробь будет переведена в правильную дробь.
  • II. Для справки:

    Дробь — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Обыкновенная дробь (простая дробь) записывается в виде двух чисел (числитель дроби и знаменатель дроби), разделенных горизонтальной чертой (дробной чертой), обозначающей знак деления. числитель дроби — число, стоящее над дробной чертой. Числитель показывает, сколько долей взяли у целого. знаменатель дроби — число, стоящее под дробной чертой. Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое. простая дробь — дробь, не имеющая целой части. Простая дробь может быть правильной или неправильной. правильная дробь — дробь, у которой числитель меньше знаменателя, поэтому правильная дробь всегда меньше единицы. Пример правильных дроби: 8/7, 11/19, 16/17. неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, поэтому неправильная дробь всегда больше единицы или равна ей. Пример неправильных дроби: 7/6, 8/7, 13/13. смешанная дробь — число, в состав которого входит целое число и правильная дробь, и обозначает сумму этого целого числа и правильной дроби. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь. Пример смешанных дробей: 1¼, 2½, 4¾.

    III. Примечание:

    1. Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .
    2. Для сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных или смешанных дробей воспользуйтесь онлайн калькулятором дробей с подробным решением.

    Сокращение дробей нужно для того, чтобы привести дробь к более простому виду, например, в ответе полученном в результате решения выражения.

    Сокращение дробей, определение и формула.

    Что такое сокращение дробей? Что значит сократить дробь?

    Определение:
    Сокращение дробей – это разделение у дроби числитель и знаменатель на одно и то же положительное число не равное нулю и единице. В итоге сокращения получается дробь с меньшим числителем и знаменателем, равная предыдущей дроби согласно .

    Формула сокращения дробей основного свойства рациональных чисел.

    \(\frac{p \times n}{q \times n}=\frac{p}{q}\)

    Рассмотрим пример:
    Сократите дробь \(\frac{9}{15}\)

    Решение:
    Мы можем разложить дробь на простые множители и сократить общие множители.

    \(\frac{9}{15}=\frac{3 \times 3}{5 \times 3}=\frac{3}{5} \times \color{red} {\frac{3}{3}}=\frac{3}{5} \times 1=\frac{3}{5}\)

    Ответ: после сокращения получили дробь \(\frac{3}{5}\). По основному свойству рациональных чисел первоначальная и получившееся дробь равны.

    \(\frac{9}{15}=\frac{3}{5}\)

    Как сокращать дроби? Сокращение дроби до несократимого вида.

    Чтобы нам получить в результате несократимую дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя дроби.

    Есть несколько способов найти НОД мы воспользуемся в примере разложением чисел на простые множители.

    Получите несократимую дробь \(\frac{48}{136}\).

    Решение:
    Найдем НОД(48, 136). Распишем числа 48 и 136 на простые множители.
    48=2⋅2⋅2⋅2⋅3
    136=2⋅2⋅2⋅17
    НОД(48, 136)= 2⋅2⋅2=6

    \(\frac{48}{136}=\frac{\color{red} {2 \times 2 \times 2} \times 2 \times 3}{\color{red} {2 \times 2 \times 2} \times 17}=\frac{\color{red} {6} \times 2 \times 3}{\color{red} {6} \times 17}=\frac{2 \times 3}{17}=\frac{6}{17}\)

    Правило сокращения дроби до несократимого вида.

    1. Нужно найти наибольший общий делитель для числители и знаменателя.
    2. Нужно поделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель в результате деления получить несократимую дробь.

    Пример:
    Сократите дробь \(\frac{152}{168}\).

    Решение:
    Найдем НОД(152, 168). Распишем числа 152 и 168 на простые множители.
    152=2⋅2⋅2⋅19
    168=2⋅2⋅2⋅3⋅7
    НОД(152, 168)= 2⋅2⋅2=6

    \(\frac{152}{168}=\frac{\color{red} {6} \times 19}{\color{red} {6} \times 21}=\frac{19}{21}\)

    Ответ: \(\frac{19}{21}\) несократимая дробь.

    Сокращение неправильной дроби.

    Как сократить неправильную дробь?
    Правила сокращения дробей для правильных и неправильных дробей одинаковы.

    Рассмотрим пример:
    Сократите неправильную дробь \(\frac{44}{32}\).

    Решение:
    Распишем на простые множители числитель и знаменатель. А потом общие множители сократим.

    \(\frac{44}{32}=\frac{\color{red} {2 \times 2 } \times 11}{\color{red} {2 \times 2 } \times 2 \times 2 \times 2}=\frac{11}{2 \times 2 \times 2}=\frac{11}{8}\)

    Сокращение смешанных дробей.

    Смешанные дроби по тем же правилам что и обыкновенные дроби. Разница лишь в том, что мы можем целую часть не трогать, а дробную часть сократить или смешанную дробь перевести в неправильную дробь, сократить и перевести обратно в правильную дробь.

    Рассмотрим пример:
    Сократите смешанную дробь \(2\frac{30}{45}\).

    Решение:
    Решим двумя способами:
    Первый способ:
    Распишем дробную часть на простые множители, а целую часть не будем трогать.

    \(2\frac{30}{45}=2\frac{2 \times \color{red} {5 \times 3}}{3 \times \color{red} {5 \times 3}}=2\frac{2}{3}\)

    Второй способ:
    Переведем сначала в неправильную дробь, а потом распишем на простые множители и сократим. Полученную неправильную дробь переведем в правильную.

    \(2\frac{30}{45}=\frac{45 \times 2 + 30}{45}=\frac{120}{45}=\frac{2 \times \color{red} {5 \times 3} \times 2 \times 2}{3 \times \color{red} {3 \times 5}}=\frac{2 \times 2 \times 2}{3}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\)

    Вопросы по теме:
    Можно ли сокращать дроби при сложении или вычитании?
    Ответ: нет, нужно сначала сложить или вычесть дроби по правилам, а только потом сокращать. Рассмотрим пример:

    Вычислите выражение \(\frac{50+20-10}{20}\) .

    Решение:
    Часто допускают ошибку сокращая одинаковые числа в числителе и знаменателе в нашем случаем число 20, но их сокращать нельзя пока не выполните сложение и вычитание.

    \(\frac{50+\color{red} {20}-10}{\color{red} {20}}=\frac{60}{20}=\frac{3 \times 20}{20}=\frac{3}{1}=3\)

    На какие числа можно сокращать дробь?
    Ответ: можно сокращать дробь на наибольший общий делитель или обычный делитель числителя и знаменателя. Например, дробь \(\frac{100}{150}\).

    Распишем на простые множители числа 100 и 150.
    100=2⋅2⋅5⋅5
    150=2⋅5⋅5⋅3
    Наибольшим общим делителем будет число НОД(100, 150)= 2⋅5⋅5=50

    \(\frac{100}{150}=\frac{2 \times 50}{3 \times 50}=\frac{2}{3}\)

    Получили несократимую дробь \(\frac{2}{3}\).

    Но необязательно всегда делить на НОД не всегда нужна несократимая дробь, можно сократить дробь на простой делитель числителя и знаменателя. Например, у числа 100 и 150 общий делитель 2. Сократим дробь \(\frac{100}{150}\) на 2.

    \(\frac{100}{150}=\frac{2 \times 50}{2 \times 75}=\frac{50}{75}\)

    Получили сократимую дробь \(\frac{50}{75}\).

    Какие дроби можно сокращать?
    Ответ: сокращать можно дроби у которых числитель и знаменатель имеют общий делитель. Например, дробь \(\frac{4}{8}\). У числа 4 и 8 есть число, на которое они оба делятся это число 2. Поэтому такую дробь можно сократить на число 2.

    Пример:
    Сравните две дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{8}{12}\).

    Эти две дроби равны. Рассмотрим подробно дробь \(\frac{8}{12}\):

    \(\frac{8}{12}=\frac{2 \times 4}{3 \times 4}=\frac{2}{3} \times \frac{4}{4}=\frac{2}{3} \times 1=\frac{2}{3}\)

    Отсюда получаем, \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

    Две дроби равны тогда и только тогда, когда одна из них получена путем сокращения другой дроби на общий множитель числителя и знаменателя.

    Пример:
    Сократите если возможно следующие дроби: а) \(\frac{90}{65}\) б) \(\frac{27}{63}\) в) \(\frac{17}{100}\) г) \(\frac{100}{250}\)

    Решение:
    а) \(\frac{90}{65}=\frac{2 \times \color{red} {5} \times 3 \times 3}{\color{red} {5} \times 13}=\frac{2 \times 3 \times 3}{13}=\frac{18}{13}\)
    б) \(\frac{27}{63}=\frac{\color{red} {3 \times 3} \times 3}{\color{red} {3 \times 3} \times 7}=\frac{3}{7}\)
    в) \(\frac{17}{100}\) несократимая дробь
    г) \(\frac{100}{250}=\frac{\color{red} {2 \times 5 \times 5} \times 2}{\color{red} {2 \times 5 \times 5} \times 5}=\frac{2}{5}\)

    Без знания того, как сократить дробь, и наличия устойчивого навыка в решении подобных примеров очень непросто изучать в школе алгебру. Чем дальше, тем больше на базовые знания о сокращении обыкновенных дробей накладывается новой информации. Сначала появляются степени, потом множители, которые позже становятся многочленами.

    Как тут не запутаться? Основательно закреплять умения в предыдущих темах и постепенно готовиться к знаниям о том, как сократить дробь, усложняющуюся год от года.

    Базовые знания

    Без них не удастся справиться с заданиями любого уровня. Чтобы понять, нужно уяснить два простых момента. Первый: сокращать можно только множители. Этот нюанс оказывается очень важным при появлении многочленов в числителе или знаменателе. Тогда нужно четко различать, где находится множитель, а где стоит слагаемое.

    Второй момент говорит о том, что любое число можно представить в виде множителей. Причем результатом сокращения является такая дробь, числитель и знаменатель которых уже невозможно сократить.

    Правила сокращения обыкновенных дробей

    Для начала стоит проверить, делится ли числитель на знаменатель или наоборот. Тогда именно на это число нужно провести сокращение. Это самый простой вариант.

    Вторым является анализ внешнего вида чисел. Если оба заканчиваются на один или несколько нолей, то их можно сократить на 10, 100 или тысячу. Здесь же можно заметить, являются ли числа четными. Если да, то смело можно сокращать на два.

    Третьим правилом того, как сократить дробь, становится разложение на простые множители числителя и знаменателя. В это время нужно активно использовать все знания о признаках делимости чисел. После такого разложения остается только найти все повторяющиеся, перемножить их и произвести сокращение на получившееся число.

    Как быть, если в дроби стоит алгебраическое выражение?

    Здесь появляются первые трудности. Потому что именно здесь появляются слагаемые, которые могут быть идентичны множителям. Их очень хочется сократить, а нельзя. До того как сократить алгебраическую дробь, ее нужно преобразовать так, чтобы она имела множители.

    Для этого потребуется выполнить несколько действий. Возможно, потребуется пройти их все, а может, уже первое даст подходящий вариант.

      Проверить, не отличаются ли числитель и знаменатель или какое-либо выражение в них на знак. В этом случае необходимо просто вынести за скобки минус единицу. Так получаются одинаковые множители, которые можно сократить.

      Посмотреть, можно ли вынести из многочлена за скобки общий множитель. Возможно, так получится скобка, которую также можно сократить, или это будет вынесенный одночлен.

      Попробовать провести группировку одночленов с тем, чтобы потом в них вынести общий множитель. После этого может оказаться, что появятся множители, которые можно сократить, или снова повторить вынесение за скобки общих элементов.

      Попытаться рассмотреть в записи формулы сокращенного умножения. С их помощью легко удастся преобразовать многочлен в множители.

    Последовательность действий с дробями со степенями

    Для того чтобы без проблем разобраться в вопросе о том, как сократить дробь со степенями, необходимо твердо запомнить основные действия с ними. Первое из них связано с умножением степеней. В этом случае, если основания одинаковые, показатели необходимо сложить.

    Второе — деление. Опять же у тех, которые имеют одинаковые основания, показатели потребуется вычесть. Причем вычитать нужно из того числа, которое стоит в делимом, а не наоборот.

    Третье — возведение в степень степени. В этой ситуации показатели перемножаются.

    Для успешного сокращения потребуется также умение приводить степени к одинаковым основаниям. То есть видеть, что четыре — это два в квадрате. Или 27 — куб трех. Потому что сократить 9 в квадрате и 3 в кубе сложно. Но если преобразовать первое выражение как (3 2) 2 , то сокращение пройдет успешно.

    Математический калькулятор. Подробный онлайн калькулятор всех математических операции.

    Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

    Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

    Решение:

    С ← ( ) ±

    7 8 9 ÷ %

    4 5 6 х √

    1 2 3 — x2

    0 . = + 1/x

    Как работать с математическим калькулятором

    Клавиша Обозначение Пояснение
    5 цифры 0-9 Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
    . точка (запятая) Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
    + знак плюс Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
    знак минус Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
    ÷ знак деления Деление чисел (целые, десятичные дроби)
    х знак умножения Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
    корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
    x2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
    1/x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
    % процент Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
    ( открытая скобка Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
    ) закрытая скобка Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
    ± плюс минус Меняет знак на противоположный
    = равно Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
    удаление символа Удаляет последний символ
    С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

    Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

    Сложение.

    Пример:

    Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

    Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

    Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

    Вычитание.

    Пример:

    Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

    Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

    Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

    Умножение.

    Пример:

    Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

    Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

    Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

    Деление.

    Пример:

    Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

    Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

    Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

    Извлечение корня из числа.

    Пример:

    Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

    Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

    Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

    Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

    Возведение числа в квадрат.

    Пример:

    Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

    Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

    Перевод в десятичные дроби.

    Пример:

    { 1/3 = 0,33 }

    { ½ = 0,5 }

    Вычисление процентов от числа

    Пример:

    Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

    Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

    18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

    Очень продвинутый онлайн калькулятор

    Как Вы, наши уважаемые читатели и читательницы, уже могли догадаться, речь пойдет об онлайн калькуляторах, если быть точнее — об одном из самых полезных и, частенько, незаменимых изобретений человека, которое не так давно перекочевало в интернет.

    Мы долго выбирали роль самого классного, удобного и полезного онлайн калькулятора и выбор пал на молодой вебдванольный сервис — Web20calc.

    Вы, наверное, уже успели возмутиться относительно важности этой темы? Честно говоря, это Вы зря — калькулятор Windows ему совсем не ровня, а ближайшие соперники — типа eCalc, может и превосходят его в функционале, но стоят от 45 евро за копию и при этом устанавливаются на ПК или нетбук или Iphone, что нам не так и нужно.

    Данный онлайн калькулятор может:

    • Корректно выполнять стандартные математические функции, записанные одной строкой типа — 12*3-(7/2) и может обрабатывать числа больше, чемМы даже не знаем, как такое число назвать правильно (тут 34 знака и это совсем не предел). Выводится, к сожалению такое число в файл изображения (защита от автоматического использования скорее всего).
    • Кроме тангенса, косинуса, синуса и других стандартных функций — калькулятор поддерживает операции по расчёту арктангенса, арккотангенса и прочих.
    • Доступны в арсенале логарифмы, факториалы и другие интересные функции


    Но самое главное — данный онлайн калькулятор умеет строить графики!!! Если не верите, смотрим на скриншот:

    Для построения графиков, сервис использует специальную кнопку (график серый нарисован) или  буквенное представление этой функции (Plot).

    Чтобы построить график в онлайн калькуляторе, достаточно записать функцию, например такую как у нас в скриншоте:

    plot(tan(x)),x=-360..360

    Мы взяли самый простой график для тангенса, и после запятой указали диапазон переменной X от -360 до 360.

    Построить можно абсолютно любую функцию, с любым количеством переменных, например такую:

    plot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) или ещё более сложную, какую сможете придумать.

    Обращаем внимание на поведение переменной X — указан промежуток от и до с помощью двух точек.
    Единственный минус (хотя трудно назвать это минусом) этого онлайн калькулятора это то, что он не умеет строить сферы и другие объёмные фигуры — только плоскость.

    Для сравнения с калькулятором Майкрософта, приводим наглядный скриншот

    Думаем игра «Найдите N отличий» Вам знакома. Теперь пора подвести некоторые итоги:

    С помощью онлайн калькулятора мы можем:

    • Серьезно облегчить себе жизнь в школе или институте.
    • Получить профессиональный онлайн калькулятор в бесплатное пользование.
    • Считать огромные числа на любом компьютере в любой точке планеты.
    • Строить графики по сложным функциям прямо онлайн.
    • Не захламлять свой ноутбук приложениями  и, тем более, не тратить на них деньги.

    Вполне добротный список преимуществ.
    Update 21.10.2011: Мы оформили более удобную страницу с примерами для эффективного использования калькулятором — посмотреть. Её можно открыть с любой точки нашего сайта.
    Update 02.12.2010: Теперь можно опробовать этот калькулятор  в действии прямо у нас в журнале:

    UPDATE 09.04.2011: Функции арктангенса, арксинуса и т.д. запускаются кнопками:
    tan-1, sin-1 и т.д.
    Включить продвинутые функции для решения матриц, построения графиков, дифференциалов и другого можно с помощью специальных клавиш:

    Для полной функциональности нужно использовать оригинал, но этот тоже сойдет для быстрых рассчетов.

    Технический калькулятор | Онлайн калькулятор (⇒)

    Сейчас другие читают

    Сумма прописью онлайн — правильно написать большие суммы с копейками прописью по правилам русского языка бесплатно — Контур.Бухгалтерия

    4,2 средняя
    из 1104 оценок


    Бесплатный калькулятор “Сумма прописью онлайн” поможет быстро перевести сумму, записанную цифрами, в сумму прописью по всем правилам орфографии. Правописание числительных — обширная тема с массой нюансов, не все помнят ее со школы. Наш простой калькулятор покажет суммы прописью на русском языке без ошибок. Вам нужно только ввести цифровое значение в поле.

    При заполнении финансовых, бухгалтерских и налоговых документов нужно написать денежный показатель цифрами и продублировать его прописью — то есть, прописать словами. Это делается в зарплатных ведомостях, договорах, кассовых ордерах, применяется для банковского чека — деньги фигурируют почти во всех бумагах. Основная цель прописывания сумм — желание избежать подделки. Внешний вид цифр легко изменить, а вот словесное написание исправить трудно.

    Перевод цифровых значений в словесные — утомительное занятие. Если вам приходится заполнять много документов, то возрастает и риск ошибки. Чтобы легко и бесплатно перевести сумму в правильный прописной вариант, воспользуйтесь нашим калькулятором.

    Как работает калькулятор «Сумма прописью онлайн»

    Введите числовой вариант суммы в рублях в поле калькулятора. Программа отреагирует на введение числа автоматически и предложит словесную формулировку суммы. Она будет писаться ниже числового поля сразу же после ввода цифр. Дополнительно ничего нажимать не нужно.

    Прописная расшифровка появляется именно в том варианте, который принят для финансовых документов: рубли указываются прописью, копейки — цифрами, это правило. Сумма пишется с заглавной буквы, значение суммы в рублях и копейках не разделяется запятой или другим знаком препинания (точка, скобка). Например: “Двадцать тысяч пятьсот один рубль 51 копейка”.

    Если нужно указать число копеек в сумме, пишите их после запятой или точки в составе числа. Пробел для этой цели использовать не удастся. Например: “20500,56” или “346.5”.

    Если сумма целая, без копеек, пишите число без запятой и нулевых показателей после нее. Например: “3000000”. Калькулятор все поймет сам и предложит прописной вариант суммы с дополнением: “00 копеек”. Но и указание суммы в виде десятичной дроби с нулевыми значениями после запятой тоже допустимо. Например: “100,00”. Третий знак после запятой (точки) поставить не удастся.

    Будьте внимательны, прописывая большие числа, особенно с несколькими нулями подряд.


    Возможно, вам пригодятся другие онлайн-калькуляторы

    Расчет НДС без ошибок

    Расчет пособия по временной нетрудоспособности

    Расчет отпускных по нормам законодательства

    Попробуйте Контур.Бухгалтерию

    Удобный расчет зарплаты, простое ведение бухгалтерии, легкая подготовка
    и отправка отчетности через интернет.

    Калькулятор алгебраических дробей

    Автор Сообщение
    сдокербеллир

    Зарегистрирован: 28.02.2007
    Откуда: Оденсе, Дания.


    Размещено: 28 декабря, четверг, 13:19

    У меня проблема с математикой, которую нужно срочно решить.Проблема в калькуляторе алгебраических дробей. Я искал кого-нибудь, кто мог бы научить меня сразу же, когда приближается мой экзамен. Но трудно найти кого-то достаточно быстро, кроме того, что это дорого. Может ли кто-нибудь направить меня? Это будет огромным подспорьем.
    Наверх
    ameich

    Зарегистрировано: 21.03.2005
    Откуда: Прага, Чешская Республика


    Размещено: 29 декабря, пятница, 18:56

    Не могли бы вы указать, с какими трудностями вы столкнулись с калькулятором алгебраических дробей? Дополнительная информация по этому поводу может помочь определить способы их решения.Да. Определенно может быть сложно найти тренера, когда времени мало, а стоимость высока. Но тогда вы также можете выбрать программу на свой вкус, которая подходит именно вам. Таких программ существует ряд. Результаты доступны на кончиках пальцев. Он также систематически разъясняет способ получения решения. Это не только даст вам правильные ответы, но и научит вас прийти к правильному ответу.
    Наверх
    cufBlui

    Зарегистрировано: 26.07.2001
    Откуда: Шотландия


    Размещено: суббота, 30 декабря, 10:13

    Привет, даже я воспользовался Алгебратором, чтобы узнать больше о калькуляторе алгебраических дробей.Это был просто замечательный инструмент, который помог мне со всеми основными принципами. Я бы посоветовал вам попробовать это, прежде чем прибегать к помощи частного инструктора, что часто очень дорого.
    Наверх
    Edhervast

    Зарегистрировано: 22.05.2006
    Откуда: Бухарест, RO


    Размещено: 30 декабря, суббота, 12:35

    Вы меня наверняка заинтересовали.Я не знал, что такое программное обеспечение существует. Так где я могу его купить? Позвольте заранее поблагодарить вас за ссылку
    Наверх
    ZaleviL

    Зарегистрирован: 14.07.2002
    Откуда: плывущий в свете, никогда не забываемый


    Размещено: суббота, 30 декабря, 19:02

    Предлагаю попробовать Алгебратор.Он не только поможет вам с математическими задачами, но и подробно расскажет обо всех необходимых шагах, чтобы вы могли лучше понять предмет.
    Наверх
    Ставка

    Зарегистрирован: 13.10.2001
    От: kµlt øƒ Ø ™


    Размещено: 31 декабря, воскресенье, 14:16

    Его можно заказать прямо здесь — https: // polymathlove.ru / algebra.html. Друг сказал мне, что они даже предлагают безоговорочную гарантию возврата денег, так что давай, закажи копию, я уверен, тебе она понравится.
    Наверх

    Сложение и вычитание дробей с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

    С самого начала изучения математики вы много раз сталкивались с дробями.Они встречаются в формулах и во многих повседневных практических задачах. Однако дроби в арифметике состоят исключительно из чисел. Теперь мы изучим операции над дробями, компоненты которых являются алгебраическими выражениями.

    РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ЗАПИСАННЫМИ ЧИСЛАМИ

    ЗАДАЧИ

    По завершении этого раздела вы сможете:

    1. Разделите на множители числитель и знаменатель дроби.
    2. Упростите алгебраические дроби.

    Алгебраическая дробь — это указанное соотношение двух алгебраических выражений.

    При изучении арифметики вас проинструктировали, что дробные ответы всегда следует оставлять в сокращенной или упрощенной форме. Для дроби, до которой вы «уменьшили» ее, разделив числитель и знаменатель на 4. Дробь не может быть уменьшена, потому что никакое число (кроме 1) не разделит числитель и знаменатель. Таким образом, упрощая дроби, вы использовали следующее определение.

    Дробь представлена ​​в упрощенной (или сокращенной) форме , если числитель и знаменатель не содержат общего множителя (кроме 1).

    Дробь, такая как в упрощенной форме, поскольку числитель 2 и знаменатель 3 не имеют общего множителя, кроме единицы.

    Для получения дроби в упрощенной форме примените следующее правило.

    Чтобы упростить дробь, полностью разложите числитель и знаменатель, а затем разделите числитель и знаменатель на все общие множители.

    Дробь, однако, представлена ​​не в упрощенной форме, поскольку числитель и знаменатель имеют общий множитель 2.

    Затем разделите на общие множители, получив

    Помните, коэффициент, деленный сам на себя, равен 1.

    Теперь разделите на общий множитель (x + 2) в числителе и знаменателе, чтобы получить

    .

    Мы можем делить только общие множители, а не общие термины.

    В таком выражении, как некоторые ученики хотят разделить на 3 части.Обратите внимание, что это неверно, поскольку это термины, а не факторы.

    Обратите внимание, что даже несмотря на то, что мы смогли разложить числитель и знаменатель на множители, мы все равно не можем разделить, поскольку нет общих факторов для обоих. Данная дробь уже находится в упрощенном виде.

    Тот факт, что для данной дроби может потребоваться любой из изученных вами методов факторинга, еще раз подчеркивает важность владения факторингом.

    Решение Здесь вы можете использовать «метод проб и ошибок» для числителя и «группировку» для знаменателя.

    Здесь (x + 2) — общий множитель, поэтому числитель и знаменатель можно разделить.

    Обратите внимание, что числитель 2x + 5 можно записать как (2x 4-5) * 1. Таким образом, когда множитель (2x + 5) делится, множитель 1 остается.

    Решение Проблемы этого типа требуют особого внимания, поскольку они являются частой причиной ошибок. На первый взгляд, факторы могут быть ошибочно приняты за общие, а дробь — как уже упрощенная.Обратите внимание, что факторы нельзя разделить, так как знаки не позволяют им быть идентичными. Если, однако, отрицательная единица вычитается из одного из факторов, то есть подобные факторы, и деление может быть выполнено.

    Любые множители в форме a — b и b — a отрицательны друг для друга, таким образом, 2x — 3 и 3 — 2x отрицательны друг для друга.

    Все это эквивалентные формы одного и того же выражения.Предпочтительной формой будет та, в которой используется наименьшее количество письменных знаков.
    Всегда проверяйте свой ответ, чтобы убедиться, что он эквивалентен форме, приведенной в разделе ответов.

    УМНОЖЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФРАКЦИЙ

    ЗАДАЧИ

    По завершении этого раздела вы сможете:

    1. Факторы-числители и знаменатели всех умножаемых дробей.
    2. Определите и разделите по всем общим факторам.
    3. Напишите продукт в простейшей форме.

    Алгебраическая дробь — это указанное соотношение двух алгебраических выражений.

    — это определение произведения двух дробей. На словах это говорит: «Умножьте числитель на числитель и знаменатель на знаменатель». Вы много раз использовали это правило в арифметике при умножении дробей.

    Однако помните, что все дробные ответы должны быть в упрощенной форме. Мы могли бы следовать приведенному выше определению, а затем упростить ответ, как в предыдущем разделе.Но с алгебраическими дробями это может привести к очень сложным выражениям. Следующее правило позволяет нам упрощать умножение, поэтому ответ будет в упрощенной форме.

    При умножении алгебраических дробей полностью разложите на множители все числители и знаменатели, затем разделите на все множители, общие для числителя и знаменателя, перед умножением.

    Произведение оставшихся множителей числителя будет числителем ответа, а произведение оставшихся множителей знаменателя будет знаменателем ответа.

    Опять же, помните, что общие факторы должны быть абсолютно одинаковыми.

    Мы будем использовать точку * для обозначения умножения, поскольку использование X можно спутать с переменной x.

    Обратите внимание, что (x + 2) и (2 + x) одинаковы, но (x — 4) и (4 — x) являются отрицательными по отношению друг к другу.
    Опять же, есть много возможных форм окончательных ответов. Приведенная здесь форма является предпочтительной, поскольку она содержит наименьшее количество знаков.

    В этой проблеме много факторов. Будь осторожен!

    РАЗДЕЛЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФРАКЦИЙ

    ЗАДАЧИ

    По завершении этого раздела вы сможете:

    1. Измените задачу деления на связанную задачу умножения.
    2. Делим алгебраические дроби.

    Деление дробей определяется умножением.

    На делим умножаем на обратную величину делителя.

    Чтобы разделить одно алгебраическое выражение на другое, инвертируйте делитель и замените операцию умножением.

    Делитель следует за знаком. Не переворачивайте неправильную дробь.

    Если знаменатель не указан, это означает 1.

    После того, как задача изменилась с задачи деления на задачу умножения, она будет завершена, как и в предыдущем разделе.

    Опять же, обратите внимание, что инвертируется только дробь, следующая за знаком.

    ПОИСК НАИМЕНЕЕ ОБЩЕГО ЗНАЧИТЕЛЯ

    ЗАДАЧИ

    По завершении этого раздела вы сможете:

    1. Полностью множите знаменатель дроби.
    2. Найдите наименьший общий знаменатель двух или более дробей.

    Правило сложения и вычитания дробей требует, чтобы объединяемые дроби имели один и тот же знаменатель. В качестве подготовки к выполнению этих операций мы теперь исследуем метод нахождения наименьшего общего знаменателя для любой группы дробей.

    Общий знаменатель Лот из двух или более дробей — это выражение, которое содержит все множители знаменателя каждой дроби. Наименьший общий знаменатель содержит минимальное количество факторов, которые должны быть общим знаменателем.

    Наименьший общий знаменатель набора дробей иногда называют наименьшим общим кратным знаменателей.

    Мысленная арифметика позволит вам найти наименьший общий знаменатель для малых чисел.Если попросить сложить, легко прийти к наименьшему общему знаменателю 12. Если спросить, как мы пришли к 12, мы просто знаем, что 12 — это наименьшее число, делимое как на 4, так и на 6. Однако необходим более сложный метод. если числа больше или если дроби являются алгебраическими дробями.

    Пример 1 Найдите наименьший общий знаменатель для

    Решение Эта проблема потребовала бы значительного количества догадок или возможностей тестирования, если бы у нас не было общего метода.

    Мы могли бы получить общий знаменатель этих дробей, найдя произведение
    12 X 14 X 15 X 18 = 45 360.
    Хотя это число является общим знаменателем, это не последний общий знаменатель.

    Рассмотрим определение. Из него мы знаем, что общий знаменатель этих чисел должен содержать все множители каждого из них. Другими словами, мы ищем наименьшее число, которое делится на 12, 14, 15 и 18.
    Сначала полностью разложите на множители каждое число.

    Число, которое мы ищем, должно содержать (2) (2) (3), чтобы делиться на 12. Оно должно содержать (2) (7), чтобы делиться на 14, и так далее. Выполните следующие действия:
    Запишите множители первого числа, 12.
    (2) (2) (3)
    Теперь посмотрите на множители следующего числа, 14, и увидите, что нам нужно (2) (7). Но поскольку у нас уже есть 2, нам нужен только множитель (7). Это дает
    (2) (2) (3) (7).
    Это число теперь делится на 12 и на 14. Множителями следующего числа, 15, являются (3) и (5).Поскольку у нас уже есть 3, нам нужен только множитель 5, что дает
    (2) (2) (3) (7) (5).
    Это число теперь делится на 12, 14 и 15. Множители следующего числа, 18, равны (2) (3) (3). У нас уже есть 2 и один 3. Значит, нам понадобится еще 3.
    (2) (2) (3) (7) (5) (3) = 1,260
    Это число, 1,260, является общим знаменателем 12, 14. , 15 и 18, потому что он содержит все множители каждого и поэтому делится на каждый. Это наименьший общий знаменатель, потому что он содержит только те множители, которые необходимы для деления его на 12, 14, 15 и 18.

    Обратите внимание, что 1,260 значительно меньше числа, полученного простым нахождением произведения всех знаменателей.

    Предыдущее обсуждение дает начало правилу получения наименьшего общего знаменателя для любого количества дробей, будь то числа или алгебраические выражения.

    Чтобы найти наименьший общий знаменатель для двух или более дробей:
    1. Полностью разложите каждый знаменатель на множители.
    2. Запишите знаменатель первой дроби в факторизованной форме в качестве предлагаемого общего знаменателя.
    3. Путем проверки определите, какие множители второго знаменателя еще не входят в предложенный общий знаменатель, и включите их.
    4. Повторите шаг три для каждой фракции.

    После освоения эта пошаговая процедура значительно упростит вашу работу.

    Обратите внимание, что при нахождении наименьшего общего знаменателя мы не обращаем внимания на числитель.
    Это знаменатель первой дроби.

    При проверке второго знаменателя нам нужен дополнительный множитель (x — 2).Наименьший общий знаменатель равен (3x — 4) (2x + l) (x — 2).

    И снова числители не влияют на то, каким будет наименьший общий знаменатель.
    Иногда наименьший общий знаменатель сокращается до LCD.

    Обратите внимание, что x 2 является множителем в знаменателе первой дроби, но не во второй дроби.

    Здесь три знаменателя.

    Решение
    Первый знаменатель: 3 (x + 2)
    Второй знаменатель: 2 (2) (3)
    Третий знаменатель: 2 (x + 3) (x + 2)
    Предлагаемый общий знаменатель: 3 (x + 2)
    Изучив второй знаменатель, мы видим, что нам нужно включить множители (2) и (2).Теперь у нас есть 2 (2) (3) (x + 2). Посмотрев на третий знаменатель, мы видим, что нам нужен множитель (x + 3). Наименьший общий знаменатель равен 2 (2) (3) (x + 2) (x + 3) или 12 (x + 2) (x + 3).

    ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ФРАКЦИИ

    ЗАДАЧИ

    По завершении этого раздела вы сможете:

    1. Поймите основной принцип дробей.
    2. Заменить дробь на эквивалентную дробь.

    При дальнейшей подготовке к сложению и вычитанию дробей мы должны иметь возможность изменить данную дробь на единицу с новым знаменателем без изменения значения исходной дроби.

    называется основополагающим принципом дробей .

    Когда мы анализируем это утверждение, мы видим две эквивалентные дроби и замечаем, что числитель и знаменатель умножены на одно и то же ненулевое число a.

    Чтобы преобразовать дробь в эквивалентную дробь, умножьте числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое выражение.

    Почему выражение должно быть ненулевым?

    Вы можете представить себе этот процесс как процесс, обратный уменьшению дробей.

    Решение Поскольку новый знаменатель представляет собой факторизованную форму, при осмотре мы видим, что исходный знаменатель (2x + 3) был умножен на множитель (x — 4). Следовательно, исходный числитель (x + 1) также нужно умножить на множитель (x — 4), получив

    Обратите внимание, что в окончательной форме дроби мы умножили множители в числителе, но оставили знаменатель в факторизованной форме. Это предпочтительный способ написания ответа.

    Решение Поскольку исходный знаменатель (x — 3) был умножен на (2) и (x + 1), исходный числитель (2x + 1) также должен быть умножен на (2) и (x + 1).

    Снова обратите внимание на форму ответа.

    ДОБАВЛЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФРАКЦИЙ

    ЗАДАЧИ

    По завершении этого раздела вы сможете:

    1. Сложить дроби с одинаковым знаменателем.
    2. Найдите наименьший общий знаменатель двух или более дробей.
    3. Примените правило сложения дробей.

    Теперь мы готовы сложить алгебраические дроби, используя методы, описанные в предыдущих двух разделах. Вы должны вспомнить следующее правило из арифметики.

    Сумма двух или более дробей с одинаковым знаменателем — это сумма числителей над их общим знаменателем.

    Обратите внимание, что это правило допускает только сумму дробей с одинаковым знаменателем.Другими словами, две или более дроби могут быть добавлены только в том случае, если у них есть общий знаменатель. Правило сложения любых двух или более дробей потребует навыков, полученных в последних двух разделах, в дополнение к знаниям комбинирования одинаковых терминов.

    Чтобы сложить две или более дроби, выполните следующие действия:
    Шаг 1 Найдите наименьший общий знаменатель (ЖКД) для всех участвующих дробей, используя метод, разработанный в разделе 9-4.
    Шаг 2 Заменить каждую дробь на эквивалентную дробь с наименьшим общим знаменателем (раздел 9-5).
    Шаг 3 Найдите сумму числителей и поместите эту сумму над наименьшим общим знаменателем.
    Шаг 4 Упростите (или уменьшите) дробь, полученную на шаге 3.

    Эти четыре шага следует использовать всякий раз, когда вы складываете дроби.

    Не забудьте умножить числитель и знаменатель на одно и то же выражение.

    Этот ответ дан в сокращенном виде.

    Опять же, не забудьте умножить числитель на то же выражение, на которое вы умножили знаменатель.

    Если знаменатели не имеют общих множителей, ЖК-дисплей является произведением знаменателей.

    Здесь должна быть изменена только первая дробь.

    Сумма

    Обратите внимание, что числитель 3x — 15 можно разложить на множители как 3 (x — 5), а множитель (x — 5) соответствует множителю в знаменателе.

    Мы можем использовать меньше письменных шагов, если заметим, что «общий знаменатель» означает, что все дроби имеют один и тот же знаменатель, а если все имеют одинаковый знаменатель, то знаменатель необходимо записать только один раз. Чтобы проиллюстрировать это, мы переработаем предыдущий пример.

    Этот ярлык подходит, если вы не забываете умножать числители на необходимые множители.

    Опять же, знаменатели не имеют общих множителей, поэтому ЖК-дисплей является произведением всех трех знаменателей.

    ВЫЧИТАНИЕ алгебраических дробей

    ЗАДАЧИ

    По завершении этого раздела вы сможете:

    1. Вычтите дроби с одинаковым знаменателем.
    2. Примените правило вычитания дробей с разными знаменателями.

    Вычитание определяется в терминах сложения, поэтому метод вычитания алгебраических дробей будет таким же, как и сложение алгебраических дробей, описанных в предыдущем разделе.Скоро вы поймете, почему мы представили их отдельно.

    Разница любых двух дробей, имеющих одинаковый знаменатель, равна разнице их числителей над их общим знаменателем.

    Обратите внимание, что это правило аналогично правилу сложения двух дробей с одинаковым знаменателем.

    Таким образом, шаги вычитания дробей такие же, как и при сложении дробей.

    Чтобы вычесть дроби:
    Шаг 1 Найдите наименьший общий знаменатель двух дробей.
    Шаг 2 Заменить каждую дробь на эквивалентную дробь с наименьшим общим знаменателем.
    Шаг 3 Найдите разность числителей и поместите результат над наименьшим общим знаменателем.
    Шаг 4 Упростите (или уменьшите) дробь, полученную на шаге 3.

    Возникает очевидный вопрос: «Если эти две операции одинаковы, зачем изучать их по отдельности?» Ответ заключается в том, что вычитание приводит к очень распространенной ошибке, которой ученик должен быть готов избежать.

    Обратите внимание, мы вычитаем весь числитель второй дроби. Поэтому рекомендуется заключить весь числитель в круглые скобки со знаком вычитания перед ним.

    Упомянутая ошибка часто возникает из-за того, что не понимается, что знак минус влияет на весь числитель второй дроби, а НЕ только на первый член.

    Это произойдет, если вы не используете круглые скобки.

    Стрелка указывает на ошибку, наиболее часто допускаемую при вычитании дробей. Лучший способ избежать этого — всегда использовать круглые скобки

    .

    , и вы вряд ли не сможете правильно поменять знак.

    Обратите внимание, мы заключили в круглые скобки числитель второй дроби.
    Обратите внимание, что мы сначала умножили (x — 4) (2x — 1), а затем умножили (2×2 — 9x + 4) на -1. Умножение и одновременное изменение знаков означает ошибку.

    КОМПЛЕКСНЫЕ ФРАКЦИИ

    ЗАДАЧИ

    По завершении этого раздела вы сможете:

    1. Распознавать сложную дробь.
    2. Упростите сложную дробь.

    Дроби определяются как указанное частное двух выражений. В этом разделе мы представим метод упрощения дробей, в котором числитель или знаменатель или и то, и другое сами состоят из дробей. Такие фракции называются комплексными дробями .

    Таким образом, если числитель и знаменатель сложной дроби состоят из отдельных дробей, это можно упростить, разделив числитель на знаменатель.

    Как правило, более эффективный метод упрощения сложной дроби включает использование фундаментального принципа дробей. Мы умножаем числитель и знаменатель на общий знаменатель всех отдельных дробей комплексной дроби.

    Напомним, что основной принцип дробей утверждает

    Мы будем использовать основной принцип, чтобы снова упростить

    На ЖК-дисплее 3 и 4 12.Таким образом

    Отдельные дроби:

    Этот ответ можно записать как смешанное число

    Убедитесь, что каждый член в числителе и знаменателе умножается на ЖК-дисплей.

    Нам нужен ЖКИ отдельных дробей, y не дробь.

    УРАВНЕНИЯ С АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ДОЛЯМИ

    ЗАДАЧИ

    По завершении этого раздела вы сможете:

    1. Примените метод решения дробных уравнений.
    2. Определите, когда дробное уравнение не имеет решения.

    В главе 2 мы встретили уравнения с дробями. Однако все эти дроби имели числовые знаменатели. Теперь мы обсудим уравнения, в которых дроби содержат переменные в знаменателях.

    Метод решения этих уравнений будет следовать той же схеме, что и в главе 2, но есть некоторые дополнительные предостережения, к которым вы должны быть готовы.

    Вы можете вернуться к некоторым примерам в главе 3, чтобы освежить свою память.

    Чтобы освежить память, шаги для решения таких уравнений повторяются здесь.
    Первое: исключите дроби, умножив каждый член уравнения на наименьший общий знаменатель всех дробей в уравнении.
    Секунда: упростите, комбинируя одинаковые члены с каждой стороны уравнения.
    Третий: сложите или вычтите необходимые количества, чтобы получить неизвестное количество с одной стороны и арифметические числа с другой.
    Четвертое: разделить на коэффициент неизвестной величины.
    Пятое: Проверьте свой ответ.

    Основное различие в решении уравнений с арифметическими дробями и уравнениями с алгебраическими дробями заключается в проверке. Процесс проверки будет заключаться не только в поиске возможной ошибки, но и в определении того, есть ли ответ на уравнение.

    Эта последняя возможность возникает из-за того, что с алгебраическими дробями мы умножаем на неизвестную величину. Эта неизвестная величина на самом деле может быть равна нулю, что сделает всю работу недействительной.

    Помните, мы можем умножать каждую часть уравнения только на ненулевую величину.

    Это означает, что ни (x — 1), ни (x + 1) не могут быть равны нулю.
    Если x = 1, то множитель (x — 1) равен нулю, и мы в беде!

    Поскольку деление на ноль невозможно, мы должны сделать вывод, что x = 1 не является решением. И поскольку мы не допустили ошибок в вычислениях, мы должны сделать вывод, что это уравнение не имеет решения.
    Правильный ответ — «нет решения».

    Проверка необходима в алгебраических уравнениях.В противном случае вы могли бы проделать большую работу — не ошибиться — и все равно упустить проблемы.
    Другими словами, x = 1 не является решением, поскольку дает утверждение, не имеющее смысла.

    Помните, проверка — чрезвычайно важный шаг, поскольку она определяет, есть ли решение или нет.

    Обратите внимание, что в этих примерах, когда у нас есть x 2 членов, они сокращаются, и мы остаемся с линейным уравнением.Если бы они не сокращались, в уравнении был бы член x 2 . Этот тип уравнения (квадратного) будет рассмотрен в главе 11.

    Таким образом, x = -5 является решением.

    Следовательно, 11 — это сумма, на которую был увеличен числитель.

    РЕЗЮМЕ

    Ключевые слова

    • Алгебраическая дробь — это указанное соотношение двух алгебраических выражений.
    • Дробь представлена ​​в упрощенной форме , если числитель и знаменатель не имеют общего множителя, кроме 1.
    • Общий знаменатель для двух или более дробей — это выражение, которое содержит все множители знаменателей каждой дроби.
    • Наименьший общий знаменатель содержит минимальное количество факторов, которые должны быть общим знаменателем.
    • Фундаментальный принцип дробей
    • Сложные дроби — это дроби, у которых числитель или знаменатель (или оба) содержат дробь.

    Процедуры

    • Чтобы упростить или сократить дроби до наименьшего числа, разложите на множители числитель и знаменатель и разделите на все одинаковые множители.
    • Для умножения дробей множите все числители и знаменатели и делите на все одинаковые множители перед умножением.
    • Чтобы разделить на дробь, инвертируйте делитель, а затем умножьте.
    • Чтобы найти наименьший общий знаменатель (LCD), сначала разложите на множители все знаменатели, затем найдите знаменатель, который содержит все множители каждого знаменателя, но не содержит никаких ненужных множителей.
    • Чтобы преобразовать дробь в эквивалентную дробь, умножьте числитель и знаменатель на одно и то же ненулевое выражение.
    • Чтобы сложить дроби, выполните следующие действия:
      1. Найдите наименьший общий знаменатель.
      2. Замените каждую дробь на эквивалентную дробь, указав в качестве знаменателя ЖК-дисплей.
      3. Сложите числители и поместите над ЖК-дисплеем.
      4. Упростите или сократите ответ.
    • Чтобы вычесть дроби, действуйте так же, как сложение, но объедините числители путем вычитания.
    • Сложные дроби можно упростить, умножив числитель и знаменатель комплексной дроби на ЖК-дисплей всех дробей в выражении.
    • Чтобы решить уравнения, содержащие дроби, сначала удалите все дроби, умножив все уравнение на ЖК-дисплей соответствующих дробей. Полученное уравнение затем решается, и решение необходимо проверить в исходном уравнении.

    Калькулятор вычисления неизвестной дроби

    Найдите неизвестный числитель или знаменатель дроби с помощью нашего простого калькулятора. Оставьте одно поле пустым, и калькулятор решит это поле.

    Решение:

    х = 4.5


    Начните с перекрестного умножения дробей

    3x = 23 = (3 × 3) = (x × 2)

    Упростите выражение

    3 × 3 = 2x

    Умножьте известные значения

    9 = 2x

    Разделите обе стороны на 2, чтобы получить x

    92 = 2×2

    92 = x

    4,5 = x



    Решение дробей в алгебраических уравнениях

    Вы можете найти неизвестное значение x в алгебраических уравнениях, содержащих дроби, с помощью нескольких простых шагов.

    Шаг первый: умножьте дробь крестиком

    Первый шаг к поиску неизвестного числителя или знаменателя дроби — это перемножение числителей и знаменателей. Для перекрестного умножения умножьте каждый числитель на знаменатель в противоположной дроби. Это создаст новое уравнение, которое не является дробью и которое легче решить.

    Например, произведите перекрестное умножение следующего уравнения, чтобы создать новое уравнение без дроби:
    x3 = 34

    x3 = 34
    (4 × x) = (3 × 3)
    4x = 9

    Шаг второй: решите уравнение

    Следующим шагом будет решение полученного уравнения.Для начала получите x отдельно, разделив обе части уравнения на число перед x.

    Например, давайте решим уравнение 4x = 9.

    4x = 9
    4×4 = 94
    x = 94

    Шаг третий: Уменьшите дробь

    Последний шаг — уменьшить дробь. Начните с поиска наибольшего общего делителя числителя и знаменателя. Затем разделите числитель и знаменатель на общий множитель. Если вы все еще не уверены, воспользуйтесь нашим упрощителем дробей, чтобы уменьшить дробь.

    Если числитель дроби больше 1, вы можете преобразовать дробь в смешанное число. Для этого разделите числитель на знаменатель. Частное будет целым числом, остаток — числителем, а исходный знаменатель — знаменателем.

    Например, дробь из приведенных выше примеров не может быть упрощена, но ее можно превратить в смешанное число.

    94 = 9 ÷ 4
    9 ÷ 4 = 2 R1
    2 14

    Математические онлайн-калькуляторы

    В вашем браузере отключен JavaScript.
    Вам необходимо включить его, чтобы использовать наши калькуляторы на основе JavasSript.

    Учим математику

    Предлагаем бесплатный научный калькулятор. Кроме того, мы постоянно добавляем на наш сайт новые калькуляторы. Вот наши калькуляторы алгебры, геометрии, тригонометрии, графики и исчисления. В дополнение к этим коллекциям на основе категорий в разделе ниже мы предлагаем коллекцию некоторых из лучших математических калькуляторов со всего Интернета.Мы также недавно добавили коллекцию математических игр, чтобы помочь студентам изучать математику онлайн в увлекательной и интерактивной форме.

    Ознакомьтесь с нашими бесплатными математическими играми!

    Коллекция математических калькуляторов

    • Операции с обыкновенными дробями — сложение, вычитание, умножение и деление дробей путем вставки числителей и знаменателей. Результаты автоматически упрощаются и преобразуются в десятичные числа.
    • Логарифм — приложение Calkoo, которое вычисляет логарифмы и показатели.
    • Процентный калькулятор — Бесплатный калькулятор для вычисления процентов. Вставьте два значения и автоматически рассчитайте третье.
    • Калькулятор квадратного уравнения — решите квадратное уравнение. Вставьте a, b и c в этот калькулятор и найдите два значения x.
    • Калькулятор теорем Пифагора — вычисляет длину одной стороны треугольника. Решите значение A, B или C, указав длины двух других сторон треугольника.
    • Калькулятор тригонометрии — вычисляет тригонометрические значения, такие как синус, косинус и тангенс.Выберите градус дуги или радиан.
    • Пропорция: Правило трех — Вычисляет эквиваленты отношения в дробной форме с использованием правила трех. Вставьте три числа и найдите четвертое, чтобы завершить соотношение.
    • Калькулятор площади — Найдите площадь двухмерных фигур, таких как круги, треугольники, ромбы, трапеции и т. Д., Вставив значения в бесчисленное множество вариантов измерения длины.
    • Калькулятор объема — Расчет объема трехмерных фигур, таких как цилиндры и кубы.Результаты доступны в английских, метрических и морских кубических единицах измерения длины.
    • Сложение, вычитание, умножение, деление — вставляйте до четырех чисел за раз в этот бесплатный калькулятор для решения задач сложения, вычитания, умножения и деления.
    • Basic Calculator — бесплатный онлайн-калькулятор с 10-значной клавиатурой и основными математическими функциями.
    • Child Math Tutor — Создавайте бесплатные математические задачи на сложение, вычитание, умножение и деление для детей с помощью этого онлайн-калькулятора.Операция проверяет ответы и создает табель успеваемости.
    • Калькулятор экспоненциального выражения — вставьте в этот калькулятор положительные и отрицательные основания и показатели, чтобы найти произведение.
    • 4 калькулятора процентов — четыре бесплатных калькулятора для решения процентных уравнений. Найдите взаимосвязь между числами и процентами, а также между увеличением и уменьшением процента.
    • Научный калькулятор — бесплатный научный онлайн-калькулятор с 10-значной клавиатурой и функциями, такими как логарифмы и тригонометрические вычисления.Вычисляйте результаты в радианах или градусах.
    • Калькулятор десятичных дробей в дроби — конвертируйте десятичные дроби в дроби с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора. Пояснения к задействованным математическим функциям также доступны на странице.
    • Калькулятор дробей в десятичные — бесплатный калькулятор для преобразования дробей в десятичные с помощью деления. Также изучите связанные математические концепции, лежащие в основе расчетов.
    • Конвертер научной записи — Преобразует десятичные дроби в экспоненциальные числа или числа в экспоненциальном представлении в десятичные числа.На странице также объясняется научная нотация и объясняется, как выполнять преобразование вручную.
    • Калькулятор дроби в процент — вставьте числитель и знаменатель дроби в этот бесплатный калькулятор, чтобы найти процентную, десятичную и простейшую форму дроби.
    • Конвертер римских чисел — используйте этот бесплатный онлайн-калькулятор для преобразования арабских чисел в римские цифры или римских цифр в арабские числа. На странице есть таблица с римскими цифрами для печати.
    • Конвертер шестнадцатеричного числа в десятичный — введите шестнадцатеричные числа (числа с основанием 16 с буквами A-F), и этот калькулятор преобразует их в числа с основанием 10.На странице представлены объяснения шестнадцатеричных чисел и преобразований в десятичные числа.
    • Конвертер десятичных чисел в восьмеричные — бесплатный онлайн-калькулятор, который преобразует десятичные числа или числа с основанием 10 в восьмеричные числа или числа с основанием 8.
    • Конвертер десятичных чисел в шестнадцатеричные — Преобразование десятичных чисел в шестнадцатеричные или шестнадцатеричные.
    • Конвертер десятичных чисел в двоичные — Этот бесплатный онлайн-калькулятор переводит числа с основанием 10 в двоичные.
    • Конвертер двоичных чисел в шестнадцатеричные — Этот калькулятор предлагает автоматическое преобразование двоичных чисел в шестнадцатеричные числа.
    • Преобразователь двоичного числа в десятичный — вводите двоичные числа и используйте этот калькулятор для преобразования их в числа с основанием 10, включая числа с десятичной точкой.
    • Калькулятор умножения дробей — Получите произведение дробей, смешанных чисел и целых чисел, введя их в этот калькулятор.
    • Математический калькулятор редуктора дроби — уменьшите дробь до наименьшего числителя и знаменателя с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора. Калькулятор также находит наибольший общий фактор и предлагает объяснение математических понятий.
    • Калькулятор сложения и вычитания смешанных чисел — этот калькулятор складывает и вычитает смешанные числа и дроби с разными знаменателями, предлагая при этом более глубокий взгляд на математические концепции, лежащие в основе решения.
    • Калькулятор сложения и вычитания дробей — бесплатный онлайн-калькулятор, который складывает или вычитает две дроби с разными знаменателями и объясняет математические расчеты уравнения.
    • Калькулятор деления дробей — делите дроби, смешанные числа и целые числа с помощью этого бесплатного онлайн-калькулятора.На сайте также есть пошаговое объяснение ответа.
    • Калькулятор сравнения дробей — Воспользуйтесь этим бесплатным калькулятором, чтобы определить, какая дробь больше в паре дробей с разными знаменателями.
    • Калькулятор сложения трех дробей — сложите или вычтите три дроби с тремя разными знаменателями с помощью этого бесплатного калькулятора.
    • Mathway — Вставьте математическую задачу в редактор и получите пошаговое объяснение решения.Типы задач варьируются от базовой математики до вычислений и статистики.
    • Калькулятор статистического среднего — этот калькулятор определяет сумму, среднее значение, медианное значение, минимум, максимум, режим и диапазон набора чисел.
    • Калькулятор стандартного отклонения — бесплатный онлайн-калькулятор для определения стандартного отклонения, дисперсии выборки, дисперсии генеральной совокупности и среднего значения набора чисел.
    • Калькулятор квадратного корня — Найдите квадратный корень из числа с помощью этого калькулятора.
    • Калькулятор в научном представлении — сложение, вычитание, умножение и деление двух чисел в экспоненциальном представлении. Вычисляет решение в экспоненциальном представлении и десятичных числах.
    • Exponent Calculator — Введите основание и экспоненциальную степень в этот калькулятор и получите результат в форме десятичного числа.
    • Генератор простых чисел — бесплатный онлайн-инструмент, который генерирует простые числа. Выберите желаемое количество простых чисел и числовой диапазон, в котором их нужно найти, и инструмент создаст список.
    • Калькулятор простых чисел — этот калькулятор проверяет, являются ли введенные числа простыми.
    • Калькулятор процентного изменения — Определите процентное изменение, дробное изменение, числовую разницу и процентную разницу между двумя числами.
    • Калькулятор процентов — калькулятор, который решает уравнение: число А — это процентное соотношение числа Б. Введите любые два из трех полей, чтобы вычислить результат.
    • Калькулятор простого разложения на множители — Найдите все простые множители числа с помощью этого калькулятора.
    • Онлайн-калькулятор факторинга — генерирует список всех множителей, простых и составных, с числом меньше 10 миллионов.
    • Решатель линейных уравнений — Этот бесплатный онлайн-калькулятор решает линейные уравнения для одной переменной и содержит пошаговые инструкции по решению уравнения вручную.
    • Калькулятор LCM — Найдите наименьшее общее кратное от двух до четырех чисел с помощью этого калькулятора.
    • Калькулятор наибольшего общего множителя — введите два, три или четыре числа в этот онлайн-инструмент, чтобы найти наибольший общий множитель чисел.
    • Калькулятор операций с полиномами — Калькулятор, который складывает, вычитает, умножает или делит два полиномиальных выражения. Калькулятор предлагает возможность создания объяснения решения.
    • Synthetic Division Calculator — бесплатный онлайн-калькулятор, который вычисляет синтетическое деление многочленов. Он также находит остатки синтетического деления и определяет, является ли один термин фактором другого.

    В вашем браузере отключен JavaScript.
    Вам необходимо включить его, чтобы использовать наши калькуляторы на основе JavasSript.

    Онлайн-калькулятор дробей с шагом

    Отзывы о калькуляторе верхней фракции!

    Калькулятор дробей — Заговор

    Не забывайте, используйте наши совершенно бесплатные онлайн-математические калькуляторы только в том случае, если вы уже знаете, как решать задачи вручную. Конфискованная лицензия или карточка должны быть переданы в районную полицию в течение одного дня после конфискации.В дополнение к игре на том же сайте есть несколько удобных демонстраторов эквивалентности дробей.

    Кулинария требует большого количества фракций, а рецепты включают в себя много полчашек и четвертинок. Частые использования дробей бесконечны, и вы должны понимать, как их использовать.

    Вы можете сравнить несколько дробей. Объясните, что иногда их нужно переименовывать, чтобы с ними было легче работать. Со смешанными фракциями нелегко работать, и для их расчетов требуется определенное время.

    Вычитание дроби в основном то же самое, что и сложение дробей. Они часто используются в математике, потому что они более точны, чем десятичный эквивалент. Дроби и десятичные дроби используются для обозначения любого числа, меньшего единицы.

    Калькулятор дробей: больше не загадка

    Среди проблем с дробями есть то, что они имеют разное значение в зависимости от контекста. Результат эквивалентен 23. Он равен 625.

    Должен признаться, что у меня смешанные чувства по поводу этого исследования.Это упражнение продолжит поддерживать ваш разум в активном состоянии и, кроме того, поможет быстро проверить ваш ответ, если что-то пойдет не так, тогда вы сможете быстро получить представление о том, где ваши вычисления ошиблись и сделали их правильными. Как следствие, мы говорим, что неопределенное выражение является уникальным типом неопределенного выражения.

    Ложь, которую вам сказали о калькуляторе дробей

    Финансы требуют особого внимания, поэтому важно постоянно вести учет денег. Калькулятор SIP продемонстрирует, как инвестиции, сделанные небольшими суммами с фиксированными интервалами, могут принести более высокую прибыль в течение длительного времени.Пожалуйста, не обращайтесь за помощью к веб-мастеру.

    Например, один сайт может проинформировать вас, чтобы вы начали откладывать 60 процентов вашего дохода, а другой посоветовал вам начать экономить 30 процентов. Если вы хотите воспользоваться этим правом, свяжитесь с нами, используя указанную ниже контактную информацию. Пожалуйста, не обращайтесь за помощью к веб-мастеру.

    Вы можете увидеть текущие математические вычисления на более компактном дисплее, который находится под самым важным дисплеем калькулятора.Кроме того, метод Calculate следует назвать Calculate, чтобы соответствовать соглашениям о кодировании Java. Теперь каждый раз, когда вы сбрасываете или перезапускаете приложение, вам будут отображаться эти значения по умолчанию.

    Как только вы это сделаете, вы просто добавите числители. Числитель позволяет узнать количество определенного качества (знаменатель), с которым вы работаете. Дроби, числители и знаменатели которых не имеют одинакового числового значения, не обязательно являются неравными.

    Чтобы использовать наилучший общий множитель для упрощения дробей, вы сначала должны найти наилучший общий множитель числителя и знаменателя.Поэтому, когда вам нужно разделить числитель на число, вам также нужно разделить знаменатель на точно такое же число. Два знаменателя следует заменить в точном знаменателе, прежде чем можно будет сложить.

    Ключевым моментом для правильного вычитания дробей является постоянное помнить, что самая важная часть дроби — это число под линией, называемое знаменателем. Число внизу называется знаменателем.Верхняя половина называется числителем.

    Хроники калькулятора дробей

    Решение дробных задач в научном калькуляторе или дробном калькуляторе — одна из наиболее важных задач для всех новичков. Нет необходимости в упрощении, так как лучший общий элемент — 1. В этом разделе можно найти калькуляторы, которые помогут вам с простейшими арифметическими упражнениями, такими как сложение, вычитание, умножение и деление.

    Нажмите кнопку равенства, если вы закончили с дробью.Экран должен отображаться на обложке целого числа 1542. Затем вы можете использовать другие кнопки, чтобы самостоятельно исследовать дробь.

    Этот способ также называется уменьшением или уменьшением дроби. Процедура частичного разложения на дробь — это практика нахождения таких числителей. Этот вид пара производится с добавлением тепла выше порога насыщенного пара.

    Этот калькулятор целых дробей создан для того, чтобы удовлетворить требования абсолютно всех, кто имеет дело с дробями.Если хотите, подумайте о преобразовании a40 из одной шкалы в другую. Цель игры — сравнить дроби и щелкнуть по дроби с максимальным значением.

    Калькулятор дробей — Заговор

    Излишне говорить, что для многих вид пары дробей совсем не аппетитный. Таким образом, более крупный бриллиант будет дороже, чем оба более компактных бриллианта, сложенные вместе. Держа почти все эти руки, ваш покерный калькулятор будет подсказывать вам сбросить карты.

    Принципы расчета дробей, которым вы можете научиться, начиная с сегодняшнего дня

    Поскольку в любом случае необходимо написать и метод, и его тест, вы можете сделать это в правильном порядке.Есть еще одно решение, которое вы хотите принять. Следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы выполнить желаемую операцию с дробями.

    Калькулятор дробей — это афера?

    Дополнительно есть несколько инструментов налогового планирования, которые также помогают сократить обязательства, рекомендуя наиболее эффективные планы экономии налогов. Это позволит вам проверить и увидеть, испытываете ли вы понимание такого рода проблем. Другой недостаток заключается в том, что не так много советов для людей, подозревающих, что они могут понести дополнительные расходы на здравоохранение или расходы на содержание потенциальных иждивенцев.

    Жизненно важный вопрос для правильного присоединения дробей состоит в том, чтобы всегда помнить, что основная область дроби — это число под линией, называемое знаменателем. Этот калькулятор дробей — полезный инструмент, но он не заменяет эффективный математический ум! Дробь представляет собой часть целого или множество равных частей.

    Калькулятор дробей — живой или мертвый?

    Дробь — это результат деления двух целых чисел.Функция здесь отображает сумму активности мозга, относящуюся к определенному числу. Если вам нужно упростить, обязательно разделите на лучший общий элемент.

    Калькулятор дробей — Обзоры и руководство

    Не забывайте, используйте наши совершенно бесплатные онлайн-математические калькуляторы только в том случае, если вы уже знаете, как решать задачи вручную. Конфискованная лицензия или карточка должны быть переданы в районную полицию в течение одного дня после конфискации. В дополнение к игре на том же сайте есть несколько удобных демонстраторов эквивалентности дробей.

    Использовано безжалостных стратегий калькулятора дробей

    Внутри этой викторины вам будет предоставлен набор дробей и предложено максимально упростить их. Частые использования дробей бесконечны, и вы должны понимать, как их использовать.

    Вам будет прямо показано следствие дробей. Для начала уменьшите дробь, если она еще не уменьшилась. Хотя дроби не считаются слишком сложным понятием в современной алгебре, некоторым может быть сложно управлять дробями, даже если мы говорим о выполнении довольно простых операций.

    Калькулятор умножения 3 дробей — это простой и совершенно бесплатный онлайн-инструмент, который может легко вычислить произведение 3 дробей. Для большинства людей они — один из самых страшных кошмаров в математике. Умножение и деление более двух дробей.

    Что нужно сделать, чтобы узнать о калькуляторе дробей, прежде чем вы останетесь позади

    Очевидно, что другой заказ дает такой же результат. По правде говоря, этого следовало ожидать. Фактически, в одном смысле это не так.

    Должен признаться, что у меня смешанные чувства по поводу этого исследования. Это упражнение продолжит поддерживать ваш разум в активном состоянии и, кроме того, поможет быстро проверить ваш ответ, если что-то пойдет не так, тогда вы сможете быстро получить представление о том, где ваши вычисления ошиблись и сделали их правильными. Если в выражении есть десятичная дробь, вы должны ожидать, что ответ будет в десятичной форме.

    Калькулятор дробей — Обзор

    Есть несколько причин, по которым стоит выбрать лучшие интернет-калькуляторы там, где вы находитесь.Он генерирует точную налогооблагаемую сумму вместе с налогами, подлежащими уплате, чтобы помочь инвесторам легко подать налоговую декларацию. Во-первых, он ошибочно принимает количество транзакций с диапазоном платежей.

    Например, один сайт может проинформировать вас, чтобы вы начали откладывать 60 процентов вашего дохода, а другой посоветовал вам начать экономить 30 процентов. Чтение интернет-обзоров будет иметь решающее значение для того, чтобы вы обратились к услугам экспертов, обладающих опытом работы с лучшими интернет-калькуляторами.Здесь вы найдете некоторую простую информацию и советы о том, как упростить дробь.

    Подробная информация о калькуляторе дробей

    После того, как важная информация введена, рассчитанная солнечная доля будет сообщена в основании электронной таблицы. Есть много причин использовать программный калькулятор, который обладает всеми функциями дорогостоящей физической версии. Калькулятор с кнопкой дроби — частый выбор для максимальных научных расчетов наряду с графическими калькуляторами.

    Ловушка для вычисления дробей

    Из вышеизложенного мы уже знаем, что существуют эквивалентные дроби-дроби, которые имеют одинаковое значение, даже если у них разные числители и знаменатели. Если вам нужна смешанная дробь, вы можете получить новые числа.

    Конечным результатом будет новый числитель, а знаменатель останется без изменений. Просто продолжайте упрощать дробь, пока ее нельзя будет упростить. Процедура может стать немного сложнее, если мы столкнемся с обстоятельствами, когда знаменатели дробей, участвующих в вычислении, различаются.

    Ключевым моментом для правильного вычитания дробей является постоянное помнить, что самая важная часть дроби — это число под линией, называемое знаменателем. Верхнее число называется числителем, а нижнее число — знаменателем. Верхняя половина называется числителем.

    Что нужно знать о калькуляторе дробей

    CAS встроен в графический калькулятор HP 40gs для упрощения манипуляций с числовыми трудностями, которые необходимо решить.Основная причина заключается в том, что он использует алгоритм Евклида для уменьшения дробей, который доступен на The Math Forum. Калькулятор попросит вас угадать, где находится точка пересечения.

    Нажмите кнопку равенства, если вы закончили с дробью. Клиентов следует попросить вынуть удостоверение личности из кошелька, чтобы можно было разобраться с идентификатором и проверить его на наличие признаков изменения. Выбирайте любую операцию по вашему желанию.

    Принципы расчета дробей, которые вы сможете усвоить с самого начала

    Этот способ также называется уменьшением или уменьшением дроби.Процедура частичного разложения на дробь — это практика нахождения таких числителей. При выборе оператора результат будет показан ниже после знака равенства.

    Следующий шаг — переписать дробь для соотношения. По мере уменьшения масштаба достоверность измерения уменьшается, потому что количество объектов на карте приходится преувеличивать, чтобы их можно было легко идентифицировать. Цель игры — сравнить дроби и щелкнуть по дроби с максимальным значением.

    Калькулятор битвы за дробь и как ее выиграть

    В конце концов, это бесплатно, так что больше ничего нельзя запросить. Поэтому, если кто-то спросит вас, сколько седьмых составляет три четверти или что-то подобное, вы будете знать, что делать. Никто не хочет избавляться от денег, но всем хочется, чтобы они приумножались.

    Вся правда о калькуляторе дробей

    Наш калькулятор выполняет широкий спектр операций, которые очень просто выполнять вручную.Вам не будут показаны какие-либо шаги относительно того, как был произведен этот расчет. Вам не нужно составлять дроби на бумаге, а после этого продолжать решать их шаг за шагом, у нас есть калькулятор специально для вас, чтобы не проходить традиционную процедуру решения дробей, которая утомительна.

    На самом деле их масштабы настолько велики, что в дальнейшем полностью подрывают эффективные процедуры повторного использования. Что касается коммуникации, эта метрика является абсолютным гением, особенно для тех, кто хочет создать точку против PoW Биткойна.Использование калькулятора — хорошее средство для самопроверки, поняли ли вы свои дробные знания!

    Полный вес всех бриллиантов составляет одну целую двадцать семь карат. Очевидно, что калькулятор сможет помочь вам составить такую ​​таблицу. Дробь представляет собой часть целого или множество равных частей.

    Дробь — это результат деления двух целых чисел. Функция здесь отображает сумму активности мозга, относящуюся к определенному числу. Если вам нужно упростить, обязательно разделите на лучший общий элемент.

    Калькулятор нюансов дробей

    Ключевой особенностью здесь является главный индекс. Если вам необходимо изменить числитель, вы всегда можете вернуться в верхнее окно, нажав курсорную клавишу вверх. Шаблон суммирования можно использовать для получения суммы последовательности.

    Жизненно важный вопрос для правильного присоединения дробей состоит в том, чтобы всегда помнить, что основная область дроби — это число под линией, называемое знаменателем. Этот калькулятор дробей — полезный инструмент, но он не заменяет эффективный математический ум! 1 подход к пониманию дроби как части целого.

    Онлайн калькулятор дробей

    Проверьте свои дробные ответы в домашнем задании с помощью примера решения, чтобы получить руководство, которое позволит вам ответить на вопросы, которые у вас нет. Одним из основных преимуществ использования этого сайта является возможность узнать массу информации об операциях с дробями, так что вскоре вы сможете выполнять такие операции и решать проблемы самостоятельно. Хорошим примером этого является то, как он лечит инфляцию в сфере здравоохранения.

    В отличие от семерки, это большее количество может быть большим количеством разных чисел.Перейдем к более сложным выражениям. Если вы сделаете свою работу быстрее и эффективнее, это поможет вам в целом зарабатывать больше денег.

    Калькулятор нюансов дробей

    По их мнению, вы можете создать абстрактный класс. Понимание того, как находить и использовать дроби, поможет вам, когда вы столкнетесь с повседневными делами в своей жизни. Узнайте о дробях в этой увлекательной игре с дробями для детей.

    Выбор калькулятора верхней фракции

    Вы просто используете произведение обоих знаменателей в качестве частого знаменателя.Затем, чтобы получить числитель для ответа, умножьте оба числителя дробей, с которой вы начинаете. Дроби, числители и знаменатели которых не имеют одинакового числового значения, не обязательно являются неравными.

    Наибольший общий аспект — это наибольшее число, используемое для деления числителя и знаменателя, чтобы найти самый простой тип дроби. Самый простой способ — умножить оба знаменателя. По правде говоря, подойдет любой частый знаменатель, но люди предпочитают найти самый маленький.

    Ключевым моментом для правильного вычитания дробей является постоянное помнить, что самая важная часть дроби — это число под линией, называемое знаменателем. Самая лучшая часть известна как числитель и говорит нам, сколько этих частей у нас есть. Достаточно просто вычислить, что две половинки составляют одну, но как насчет попытки вычислить разницу между двумя дробями, у которых нет одного и того же знаменателя.

    Значок с 3 полосами в верхнем левом углу откроет окно настроек, в котором вы сможете изменить значения по умолчанию, которые будут использоваться дробями каждый раз, когда вы запускаете приложение.Есть много причин использовать программный калькулятор, который обладает всеми функциями дорогостоящей физической версии. Калькулятор с кнопкой дроби — частый выбор для максимальных научных расчетов наряду с графическими калькуляторами.

    Последующее число затем показано деленным на ту же степень 10, чтобы представить исходное число для дроби. Есть 3 различных уровня. Найдите эти количества.

    Мои ученики обнаружили, что простые пошаговые инструкции и объяснения того, как работает формула, являются фантастической помощью.Процедура использования нашего калькулятора для определения наклона линии очень проста и удобна. Вам не нужно составлять дроби на бумаге, а после этого продолжать решать их шаг за шагом, у нас есть калькулятор специально для вас, чтобы не проходить традиционную процедуру решения дробей, которая утомительна.

    Есть несколько причин, по которым стоит выбрать лучшие интернет-калькуляторы там, где вы находитесь. Он генерирует точную налогооблагаемую сумму вместе с налогами, подлежащими уплате, чтобы помочь инвесторам легко подать налоговую декларацию.Во-первых, он ошибочно принимает количество транзакций с диапазоном платежей.

    Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться к нам по электронной почте eBay. Чтение интернет-обзоров будет иметь решающее значение для того, чтобы вы обратились к услугам экспертов, обладающих опытом работы с лучшими интернет-калькуляторами. Пожалуйста, не обращайтесь за помощью к веб-мастеру.

    Еще одна вещь, которую вам следует знать об онлайн-калькуляторах, — это то, что они просты в использовании и, следовательно, вы можете избежать любых неудобств.Упражнение очень легко связано с понятием умножения. К счастью, проблему можно обойти.

    Однако утверждения, основанные на фактах, могут быть сильнее. Это упражнение продолжит поддерживать ваш разум в активном состоянии и, кроме того, поможет быстро проверить ваш ответ, если что-то пойдет не так, тогда вы сможете быстро получить представление о том, где ваши вычисления ошиблись и сделали их правильными. Как следствие, мы говорим, что неопределенное выражение является уникальным типом неопределенного выражения.

    Калькулятор дробей может быть интересным для всех

    Также существует ряд других форм вычисления дроби. Точно так же это также бесценно для понимания того, как преобразовать Цельсий в Фаренгейт. Смешанная дробь включает целое число и дробь.

    Следующий шаг — переписать дробь для соотношения. Если хотите, подумайте о преобразовании a40 из одной шкалы в другую. Получение графена из диоксида углерода было продемонстрировано в лабораторных условиях с помощью различных процессов.

    Fraction Frog — это интернет-калькулятор дробей, который не просто предлагает ответ на проблему с дробями. Дроби могут быть отрицательными, но в этом калькуляторе нельзя вводить отрицательные значения. Напишите тесты для всех общедоступных методов в Fraction.

    Возможно, вам сначала потребуется указать общие знаменатели дробей. Умножить дроби просто, просто умножьте поперёк. Упрощение дробей часто требуется, когда ваш ответ не соответствует форме, необходимой для задания.

    Оттуда при необходимости можно упростить дробь. Для начала уменьшите дробь, если она еще не уменьшилась. Хотя дроби не считаются слишком сложным понятием в современной алгебре, некоторым может быть сложно управлять дробями, даже если мы говорим о выполнении довольно простых операций.

    Калькулятор умножения 3 дробей — это простой и совершенно бесплатный онлайн-инструмент, который может легко вычислить произведение 3 дробей. Они часто используются в математике, потому что они более точны, чем десятичный эквивалент.Дроби и десятичные дроби используются для обозначения любого числа, меньшего единицы.

    Сокращение простых или сложных дробей с помощью пошагового решения математических задач

    ИЗДЕЛИЯ ФРАКЦИЙ

    Произведение двух фракций определяется следующим образом.

    Произведение двух дробей — это дробь, числитель которой является произведением числителей, а знаменатель — произведением знаменателей данных дробей.

    в символах,

    Любой общий множитель, встречающийся как в числителе, так и в знаменателе любой дроби, может быть разделен до или после умножения.

    Пример 1 Найдите продукт

    Решение

    Те же процедуры применяются к дробям, содержащим переменные.

    Пример 2 Найдите произведение

    Решение

    Сначала мы разделим числитель и знаменатель на общие множители, чтобы получить

    Теперь, умножая оставшиеся множители числителей и знаменателей, получаем

    Если к какому-либо из факторов добавлен отрицательный знак, рекомендуется действовать так, как если бы все факторы были положительными, а затем прикрепить соответствующий знак к результату.Положительный знак прилагается, если на факторах нет отрицательных знаков или четного количества отрицательных знаков; отрицательный знак ставится, если у факторов нечетное количество отрицательных знаков.

    Пример 3

    Если дроби содержат алгебраические выражения, необходимо по возможности разложить множители и разделить общие множители перед умножением.

    Пример 4 Найдите произведение.

    Решение

    Сначала мы должны разложить числители и знаменатели на множители, чтобы получить

    Теперь, разделив общие множители, получим

    Теперь умножим оставшиеся множители числителей и знаменателей, чтобы получить

    Обратите внимание, что при написании дробных ответов мы умножаем числитель и оставляем знаменатель в факторизованном виде.Очень часто в таком виде более полезны дроби.

    В алгебре мы часто переписываем выражение, например, эквивалентное выражение. Используйте ту форму, которая наиболее удобна для конкретной задачи.

    Пример 5

    Распространенные ошибки: помните, что мы можем разделять только общие факторы, а не общие термины! Например,

    , потому что x — это термин, который нельзя разделить. Аналогично

    , потому что 3 не является множителем всего числителя 3y + 2.

    КОЛИЧЕСТВО ФРАКЦИЙ

    При делении одной дроби на другую мы ищем число, умножение которого на делитель дает делимое. Это в точности то же самое понятие, что и деление одного целого числа на другое; a ÷ b — это число q, частное, такое, что bq = a.

    Чтобы найти, ищем такое число q, что. Чтобы решить это уравнение относительно q, мы умножаем каждый член уравнения на. Таким образом,

    В приведенном выше примере мы называем число обратной величиной числа.В общем, дробь является обратной величиной. То есть, мы получаем обратную дробь, «инвертируя» дробь. В целом

    Частное двух дробей равняется произведению дивиденда на обратную величину делителя.

    То есть, чтобы разделить одну дробь на другую, мы инвертируем делитель и умножаем. В символах,

    Пример 1

    Как и в случае умножения, когда дроби в частном имеют знаки, рекомендуется продолжить решение проблемы, как если бы все факторы были положительными, а затем прикрепить соответствующий знак к решению.

    Пример 2

    Некоторые частные встречаются так часто, что полезно распознать эквивалентные формы напрямую. Один футляр —

    В целом

    Пример 3

    Когда дроби в частном включают алгебраические выражения, необходимо по возможности разложить на множители и разделить общие множители перед умножением.

    Пример 4

    СУММЫ И РАЗЛИЧИЯ ФРАКЦИЙ С ПОДОБНЫМИ ДЕНОМИНАТОРАМИ

    Сумма двух или более арифметических или алгебраических дробей определяется следующим образом:
    Сумма двух или более дробей с общими знаменателями является дробью с одинаковым знаменателем и числителем, равной сумме числителей исходных дробей.

    В целом

    Пример 1

    Если используется вычитание, перед сложением полезно перейти к стандартной форме.

    Пример 2

    Мы должны быть особенно осторожны с биномиальными числителями. Например, мы должны переписать

    , где весь числитель заключен в круглые скобки.

    СУММЫ ДОЛЖНОСТЕЙ С НЕПОДВИЖНЫМИ ЗНАЧИТЕЛЯМИ

    В разделе 6.3 мы добавили дроби с одинаковыми знаменателями. В этом разделе мы добавим дроби с разными знаменателями.

    НАИМЕНЕЕ РАСПРОСТРАНЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ

    В общем, наименьшее натуральное число, кратное каждому знаменателю набора дробей, называется наименьшим общим знаменателем (ЖКД) набора дробей. Иногда мы можем получить ЖК-дисплей путем осмотра. Если ЖК-дисплей не виден сразу, мы можем использовать специальную процедуру, чтобы найти его.

    Чтобы найти ЖК-дисплей:

    1. Полностью разложите каждый знаменатель на множители, по возможности выровняв общие множители.
    2. Включите в ЖК-дисплей каждый из этих множителей, максимальное количество раз, когда он встречается в одном знаменателе.

    Пример 1 Найдите наименьший общий знаменатель дробей

    Решение Наименьший общий знаменатель для содержит среди своих факторов множители 12, 10 и 6.

    Таким образом, на ЖК-дисплее 60. (Это наименьшее натуральное число, которое делится на 12, 10 и 6.)

    ЖК-дисплей набора алгебраических дробей — это простейшее алгебраическое выражение, кратное каждому знаменателю в наборе.Таким образом, ЖКД фракции

    , потому что это простейшее выражение, кратное каждому знаменателю.

    Пример 2 Найдите ЖКИ дробей

    Решение

    Следуя методике из Примера 1, получаем

    Таким образом, ЖК-дисплей равен x 2 (x + l) (x — 1).

    Мы можем складывать дроби с разными знаменателями, сначала преобразовывая дроби в эквивалентные дроби с одинаковыми знаменателями, а затем складывая.

    Чтобы сложить дроби с разными знаменателями:

    1. Найдите на ЖК-дисплее набор дробей.
    2. Преобразуйте каждую дробь в эквивалентную дробь с ЖК-дисплеем в качестве знаменателя.
    3. Сложите дроби, используя свойство

    Пример 3 Запишите суммы и как отдельные члены.

    Решение В каждом случае на ЖК-дисплее отображается 10. Мы строим каждую дробь до дроби со знаменателем 10. Таким образом,

    эквивалентны

    из которого получаем

    Иногда знаменатели дробей являются двучленами.

    Пример 4 Запишите сумму в виде одного члена.

    Решение На ЖК-дисплее (x + 2) (x — 1). Мы преобразуем каждую дробь в дробь со знаминателем (x + 2) (x — 1), вставляя круглые скобки по мере необходимости, и получаем

    Теперь, когда у нас есть одинаковые знаменатели, мы можем сложить числители, упростить и получить

    Пример 5 Запишите сумму в виде одного члена.

    Решение Сначала мы разложим знаменатели на множители, чтобы получить ЖК-дисплей.

    Теперь мы преобразовываем каждую дробь в дроби с этим знаменателем и получаем

    Теперь мы можем сложить числители, упростить и получить

    Распространенные ошибки Обратите внимание, что мы можем складывать только дроби с одинаковыми знаменателями.Таким образом,

    Кроме того, мы добавляем только числители дробей с одинаковыми знаменателями. Таким образом,

    РАЗЛИЧИЯ ФРАКЦИЙ С НЕДОСТАТОЧНЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ

    Мы вычитаем дроби с разными знаменателями аналогично сложению дробей. Однако сначала запишем каждую дробь в стандартном виде. Таким образом, любая дробь в виде

    сначала записывается как

    Теперь мы можем складывать дроби.

    Пример 1 Запишите разницу одним членом.

    Решение Начнем с записи в стандартной форме как. ЖК-дисплей 12x. Мы строим каждую дробь до эквивалентной дроби с этим знаменателем, чтобы получить

    Теперь добавление числителей дает

    Опять же, следует проявлять особую осторожность с биномиальными числителями.

    Пример 2 Запишите разницу в виде одного члена.

    Решение сначала должно быть записано как

    , где весь числитель заключен в круглые скобки.Затем мы получаем ЖК-дисплей 6 и строим каждую дробь до дробей со знаминателем 6, складываем числители и упрощаем.

    В следующих примерах используются биномиальные знаменатели.

    Пример 3 Запишите разницу в виде одного члена.

    Решение Начнем с записи в стандартной форме как. ЖК-дисплей равен (x — l) (x + 2), и мы строим каждую дробь до эквивалентной дроби с этим знаменателем, чтобы получить

    Теперь добавляем числители и упрощаем выходы

    Пример 4 Запишите разницу

    как единый термин

    Решение Мы сначала разложим на множители знаменатели и запишем дроби в стандартной форме, чтобы получить

    Мы находим ЖК-дисплей (x + 7) (x — 3) (x + 3) и строим каждую дробь до эквивалентной дроби с этим знаменателем, чтобы получить

    Теперь добавляем числители и упрощаем yield

    КОМПЛЕКСНЫЕ ФРАКЦИИ

    Дробь, содержащая одну или несколько дробей либо в числителе, либо в знаменателе, либо в обоих, называется комплексной дробью.Например,

    — сложные фракции. Как и простые дроби, сложные дроби представляют собой частные. Например,

    В случаях, подобных уравнению (1), в котором числитель и знаменатель комплексной дроби не содержат сумм или разностей, мы можем просто инвертировать делитель и умножить. То есть

    В случаях, подобных уравнению (2), в котором числитель или знаменатель комплексной дроби содержит суммы или разности, мы не можем просто инвертировать делитель и умножить.Однако мы можем использовать фундаментальный принцип дробей для упрощения сложных дробей. Фактически, мы также можем использовать фундаментальный принцип для упрощения сложных дробей приведенной выше формы (1).

    Пример 1 Упростите, используя фундаментальный принцип дробей.

    Решение Умножаем числитель и знаменатель на ЖК-дисплей всех дробей в числителе и знаменателе; в этом случае на ЖК-дисплее отображается 4. Результат — простая дробь, эквивалентная данной сложной дроби.

    В следующем примере показано упрощение уравнения (2) на стр. 255.

    Пример 2 Упростить

    Решение Умножаем числитель и знаменатель на ЖК-дисплей всех дробей в числителе и знаменателе; в данном случае LCD 6. Получаем

    ДРОБНЫЕ УРАВНЕНИЯ

    Чтобы решить уравнение, содержащее дроби, обычно проще всего сначала найти эквивалентное уравнение, не содержащее дробей. Мы делаем это, умножая каждый член уравнения на наименьший общий знаменатель дробей.

    Хотя мы можем применять изученные нами алгебраические свойства в любом порядке, следующие шаги показывают порядок, наиболее полезный при решении уравнения, когда решение неочевидно. Конечно, не всегда все шаги необходимы.

    Чтобы решить уравнение:

    1. Очистите дроби, «если они есть», умножив каждый член уравнения на ЖК-дисплей.
    2. Запишите любое выражение, содержащее круглые скобки, как выражение без скобок.
    3. Объедините любые одинаковые термины в любом элементе.
    4. Получить все термины, содержащие переменную в одном члене, и все термины, не содержащие переменную в другом члене.
    5. Разделите каждый член на коэффициент переменной, если он отличается от 1.
    6. Проверьте ответ, был ли каждый член уравнения умножен на выражение, содержащее переменную.

    Пример 1 Решить.

    Решение Мы умножаем каждый член на ЖК-дисплей 15, чтобы получить эквивалентное уравнение, не содержащее дроби.

    Свойство умножения равенства (раздел 3.4) позволяет нам умножить каждый член уравнения на ненулевое значение, чтобы получить эквивалентное уравнение. Таким образом, чтобы решить уравнение

    , мы бы умножили каждый член на LCD 4 (x — 5). Отметим, что x не может равняться 5, поскольку 4 (x — 5) равно 0, если x = 5. Полное решение показано в следующем примере.

    Пример 2 Решить.

    Решение Мы умножаем каждый член на ЖК-дисплей 4 (x — 5), чтобы получить

    Применяя распределительное свойство, получаем

    Решение относительно x дает

    -21x = -189; х = 9

    Обратите внимание, что 4 (x — 5) не равно нулю для a = 9.Таким образом, a = 9 является допустимым решением уравнения.

    Когда уравнения содержат более одной переменной, иногда желательно решить одну переменную в терминах другой переменной (переменных).

    Пример 3 Решите относительно a через a, b и c.

    Решение Мы умножаем каждый член на LDC 3xc, чтобы получить

    Теперь, разделив каждый член на 2x, мы получим

    ПРИЛОЖЕНИЯ

    Проблемы со словами в следующих упражнениях приводят к уравнениям с дробями.В это время вы можете просмотреть шаги, предлагаемые для решения задач со словами, и шаги, предлагаемые на странице 260, для решения уравнений, содержащих дроби.

    Пример 1 Если к числу прибавить определенное число, то получится 11. Найдите число.

    Решение

    Шаги 1-2 Сначала мы записываем то, что хотим найти (число), в виде словосочетания. Затем мы представляем число в виде переменной.
    Номер: x

    Шаг 3 Эскиз не применим.

    Шаг 4 Теперь мы можем написать уравнение. Помните, что «of» означает умножение.

    Шаг 5 Решение уравнения дает

    Шаг 6 Число 12.

    Уравнения для задач, связанных с движением, иногда включают дроби. Основная идея задач движения состоит в том, что пройденное расстояние d равно произведению скорости перемещения r и времени путешествия t. Таким образом, d = rt. Мы можем решить эту формулу относительно r или t, чтобы получить:

    Таблица, подобная показанной в следующем примере, полезна при решении проблем с движением.

    Пример 2 Экспресс проходит 180 миль за то же время, что и грузовой поезд — 120 миль. Если экспресс идет на 20 миль в час быстрее, чем груз, найдите скорость каждого из них.

    Шаги решения 1-2. Мы представляем две неизвестные величины, которые мы хотим найти, в виде словосочетаний. Затем мы представляем словосочетания в терминах одной переменной.

    Скорость грузового поезда: r

    Скорость экспресса: r + 20

    Шаг 3 Затем мы составляем таблицу с указанием расстояний, скоростей и времени.

    Шаг 4 Поскольку времена обоих поездов одинаковы, мы можем приравнять выражения для времени, чтобы получить

    Шаг 5 Теперь мы можем решить для r, сначала умножив каждый член на ЖК-дисплей r (r + 120), и мы получим

    Шаг 6 Скорость грузового поезда составляет 40 миль в час, а скорость экспресса — 40 + 20, или 60 миль в час.

    СООТНОШЕНИЕ И ПРОПОРЦИЯ

    Частное двух чисел a ÷ b или иногда называют отношением и читают как «отношение a к b».»Это удобный способ сравнить два числа.

    Пример 1 Выразите в виде отношения.

    а. От 3 до 5 дюймов
    b. От 8 до 12 м
    c. С 6 по 10

    Решения

    Заявление о равенстве двух соотношений, например

    называется пропорцией и читается как «2 равно 3, как 4 равно 6» и «a относится к b, как c относится к d». Числа a, b, c и d называются первым, вторым, третьим и четвертым членами пропорции соответственно. Первый и четвертый члены называются крайними точками пропорции, а второй и третий члены называются средними значениями пропорции.

    Пример 2 Выразить пропорцией.

    Если каждое соотношение в пропорции

    умножаем на bd, получаем

    Таким образом,

    В любой пропорции произведение крайностей равно произведению средних.

    Доля — это особый тип дробного уравнения. Приведенное выше правило получения эквивалентного уравнения без знаменателей является частным случаем нашего общего подхода.

    Пример 3 Решите пропорцию.

    Решение

    Применяя свойство (1) выше, мы получаем

    КОНВЕРСИИ

    Мы можем использовать пропорции для преобразования английских единиц измерения в метрические единицы и наоборот. Следующие ниже базовые отношения будут полезны при настройке соответствующих пропорций для конверсий.

    1 метр (м) = 39,37 дюйма (дюйм)

    1 килограмм (кг) = 2,2 фунта (фунта)

    1 километр (км) = 0,62 мили (миль)

    1 литр (1) = 1,06 кварты (кварты)

    1 фунт (фунт) = 454 грамма (г)

    1 дюйм (дюйм.) = 2,54 см (см)

    При преобразовании единиц проще всего выполнить шесть описанных шагов.

    Пример 4 Измените 8 дюймов на сантиметры.

    Решение

    Шаги 1-2 Представьте, что нужно найти (в сантиметрах), в словосочетании и в терминах переменной.
    Сантиметров: x

    Шаг 3 Составьте таблицу, показывающую основные соотношения между дюймами и сантиметрами.

    Шаг 4 Используя таблицу из шага 3, запишите соотношение дюймов к сантиметрам.

    Шаг 5 Решите относительно x, приравняв произведение средних к произведению крайностей.

    8 (2,54) = 1 · x
    20,32 = x

    Step 6 Восемь дюймов равны 20,32 сантиметра.

    РЕЗЮМЕ ГЛАВЫ

    1. Следующие свойства используются для перезаписи произведений и частных дробей.

    2. Наименьшее натуральное число, кратное каждому знаменателю набора дробей, называется наименьшим общим знаменателем (LCD) дробей.Следующие свойства используются для перезаписи сумм и разностей дробей.

    3. Дробь, содержащая одну или несколько дробей либо в числителе, либо в знаменателе, либо в обоих, называется комплексной дробью . Мы можем упростить сложную дробь, умножив числитель и знаменатель на ЖК-дисплей всех дробей в числителе и знаменателе.

    4. Мы можем решить уравнение, содержащее дроби, получив эквивалентное уравнение, в котором решение очевидно при осмотре.Как правило, лучше всего получить эквивалентное уравнение, не содержащее дробей, умножив каждый член уравнения на ЖКД дробей.

    5. Частное двух чисел называется отношением ; Утверждение, что два соотношения равны, называется соотношением . В пропорции

      a и d называются крайностями пропорции, а b и c называются средствами . В любой пропорции этой формы

      ad = bc

    Калькулятор алгебраических дробей

    Наших пользователей:

    Я действительно боролся с уравнениями алгебры.Мне стыдно сказать, но факт в том, что я плохо разбираюсь в математике. Поэтому мне постоянно нужна помощь. Потом я наткнулся на программу «Алгебратор». И, клянусь !! Это изменило мою жизнь. Я больше ни от кого не зависим, кроме этого маленького программного обеспечения.
    Мерв Хасс, Пенсильвания

    Я никогда не жалею о том дне, когда купил Algebrator и был потрясен. Пошаговый метод решения задач не похож ни на одну другую программу алгебры, которую я видел.
    Барбара Фергюсон, Лос-Анджелес

    Эта версия в 1000 раз лучше предыдущей.Это проще в использовании и понимании. Я люблю это! Прекрасная работа!
    Боб Альберт, Калифорния

    Алгебратор мне очень помог, он помог мне вернуться на правильный путь и вернуть свои навыки к следующему школьному сезону. Программа показывает пошаговые решения, которые упростили обучение. Я думаю, что это будет очень полезно для всех, кто только начинает изучать алгебру, или даже если они уже знают ее, это отточит их навыки.
    Оуэн Паттон, Юта.

    Я использовал ваше программное обеспечение, чтобы подготовиться к экзамену по алгебре.Мне очень нравится пошаговый процесс решения и объяснения.
    Алексис Страттон, Флорида


    Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь. Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою?


    Поисковые фразы, использованные в 2011-05-31:
    • Упрощающие выражения шестиклассные .edhelper
    • дроби по квадратичной формуле
    • радикальное выражение с уменьшением индекса
    • онлайн-калькулятор с круговой кнопкой
    • рабочие листы вычисления сложения алгебраических выражений и вычитания
    • рабочие листы с коэффициентами и кратными
    • Заметки по алгебре для девятого класса
    • апплет полиномиального разложения
    • онлайн-курс 8 тест по математике по алгебре
    • справка с сложением и вычитанием десятичных рациональных целых чисел
    • Калькулятор умножения и деления квадратных корней
    • решать алгебраические уравнения с квадратным корнем
    • бесплатных домашних заданий с ответами на функциональные таблицы
    • одномерное волновое уравнение неоднородно
    • «Рабочий лист порядковых номеров»
    • применения алгебры
    • примечания по алгебре для печати
    • высшая школа алгебры
    • Алгебра Холта 1 ответы
    • новички в устной и невербальной английской способности вопросы и ответы
    • Интересные способы обучения факторингу, GCF и LCM
    • самый простой способ выучить алгебру
    • мат; лабораторная решающая нелинейная система
    • математические формулы бесплатные рабочие листы KS2
    • дроби от наименьшей к наибольшей рабочий лист
    • решение квадратного уравнения третьего порядка
    • факторинг на калькуляторе casio
    • лист сложения и вычитания одинаковых дробей для 2 степени
    • рабочие листы факторного дерева
    • 10 класс + тригонометрические вопросы
    • Рационализируйте квадратный корень из 5, деленный на квадратный корень из 8.
    • делящие одночлены
    • бесплатные ответы на математические задачи
    • преобразование квадратного уравнения в десятичное (двоичное)
    • факторинг онлайн
    • домашнее задание по алгебре графиков
    • правила квадратов чисел
    • лист для средней школы по формуле триг
    • как преобразовать десятичную дробь в смешанное число
    • запись уравнения графа в вершинной форме
    • Калькулятор рациональных выражений
    • как мне делать дроби на ti-83 плюс
    • пример математической мелочи
    • решать задачи по алгебре показать работу
    • алгебра 1a бесплатные вопросы
    • aptitude english вопрос и ответ
    • математические формулы процентов
    • Саксонская математическая онлайн-задача ответы
    • квадратичный метод из Индии
    • рабочие листы для построения графиков неравенств
    • вопрос о способностях и ответ
    • как извлечь квадратный корень из дроби на калькуляторе
    • вопрос о способностях и ответы с объяснением
    • решения дугопольского, м. (2009) элементарная и промежуточная алгебра
    • решения нелинейных дифференциальных уравнений
    • триггерный онлайн-калькулятор
    • подкоренный кубический корень 8-й степени
    • саксонская математика и алгебра II ответы
    • инструмент поиска наименьшего общего знаменателя
    • Рабочий лист решения уравнений типа 3
    • TI-83 Plus шпаргалка
    • как вы строите боковые параболы на графике calc
    • суммы на перестановки
    • Уравнение прямых из упорядоченных пар
    • распечатанные промежуточные задачи по алгебре
    • калькулятор онлайн, чтобы решить уравнение
    • онлайн ответы кумон
    • рабочий лист по алгебре для 7 класса делать дома
    • «наибольшие общие факторы»
    • решить корневые многочлены с ti-83
    • решение уравнений в частных производных 1-го порядка примеры
    • Предварительный экзамен по алгебре
    • смешанное число целое число сложение
    • квадратный корень из 54 умноженных на p в третью
    • математическое уравнение женщины = зло
    • Калькулятор операций алгебры
    • разделение задач
    • решатели коников
    • nc edition algebra 1 ответы
    • квадратный корень из смешанных чисел
    .